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POSTED BY Matt Strassler

ON 03/13/2025

量子双缝实验中到底发生了什么？ 这个问题似乎是核心所在。 在这个实验中，我最近在这里回顾过，某种粒子一次一个地瞄准一个有两条狭缝的墙，它们的到达被记录在墙后的屏幕上。 随着粒子的队伍一个接一个地经过墙壁，某种干涉图案以某种方式出现，像幽灵一样逐渐出现在屏幕上。

干涉是一种常见的效应，通常在水波和声波中看到。 如果水波穿过墙上的一对狭缝，就会观察到干涉，没有人会感到惊讶。 但在这里，我们一次只有一个粒子穿过墙壁； 这完全不一样。 在这种情况下，我们如何解释干涉效应？

很自然地想象，或者：

所以…… 到底是哪个？ 粒子穿过了两个狭缝，还是wave function穿过了两个狭缝？

在 20 世纪 20 年代的量子物理学中，这个问题有一个非常简单的答案。 答案是…… “不。”

不——无论是粒子还是wave function [不是它的波浪图案或它的峰值或它的任何其他部分] 穿过两个狭缝。

这个问题我将在后面的文章中回答，可能在下周或下下周。 但首先，让我们在一个更简单的背景下讨论这篇文章的标题，以便我们可以清楚地看到为什么——在 20 世纪 20 年代的量子物理学中——这个问题的答案是“两者都不是”。

双门实验

理解双缝实验的关键是将其简化到最基本的形式。 粒子穿过墙上狭缝的二维问题比必要的要复杂。 相反，让我们采用一个我们已经看过的一维问题，其中一个物体处于向左或向右的叠加态。 我们已经看到，这个物体不能被视为既向左又向右。 通过在两侧设置测量，我们看到它只能被测量为做其中一个，而永远不能同时做两个。叠加是或，而不是与。 一个真正的粒子一次只能有一个位置。

粒子和门：初探

在这种背景下，让我们问一个问题：一个粒子可以同时穿过房间对面两侧的两扇门吗？ 这与双缝问题相同，因为我可以使用狭缝后面的管子将一个问题变成另一个问题，如图 1 所示。

Figure 1:一个物体可以处于穿过一个狭缝或另一个狭缝的叠加态； 通过将管子连接到狭缝，我们可以获得物体向右或向左的叠加态。 前面的门用橙色标记。

通过将一个粒子发送到两个狭缝，我们可以安排其wave function处于我们想要的叠加态（图 2）

Figure 2:一个单个粒子的wave function处于向左朝一扇门移动或向右朝另一扇门移动的叠加态。

然后我们可以问是否可以观察到它穿过两扇门。

嗯，在最近的一篇文章中，我们将两个球放在我们现在想要放置门的位置，我们问处于完全相同的叠加态的粒子是否可以同时击中两个球。 答案是“否”。 同样的论点也适用于这里； 无法观察到粒子同时穿过两扇门。 它只能穿过其中一扇。

为什么？ 具有位置和动量（即使我们不知道）的粒子不能有两个位置。 如果它从两扇门之间开始，它可以穿过一扇门或另一扇门，但它不能同时做两件事，因为它会同时有两个位置。

也许你没有立即信服。 如果没有，请继续关注，因为我稍后会再次回到这个问题。

Wave Function和门：初探

但现在，让我们转向我文章标题中提出的另一个问题。 为什么粒子的wave function不能像水波或声波那样穿过两扇门？

实际上，由于wave function不移动（它们只是描述移动的粒子），我们真正想知道的略有不同。 初始wave function具有波浪图案； 这个波浪图案是否穿过两扇门？

当然，水波和声波可以穿过两扇门。 它们是物理空间中的波。 门（或狭缝）也是它们可以穿过的。

但是wave function是**可能性空间中的波**，而不是物理空间中的波**。 相反，门不存在于概率空间中； 门是物理对象。 因此，wave function（及其波浪图案）根本无法穿过门！

这个想法是荒谬的，René Magritte会喜欢绘画的那种东西。 让wave function（或其图案）穿过物理门，就像你进入莎士比亚的《罗密欧与朱丽叶》以拯救恋人免于他们的命运，或者享受伦勃朗所画苹果的味道，或者穿过物理学家论证中的一个巨大的洞。 物理空间和可能性空间在概念上是不同的； 它们具有不同的含义。 充其量，一个空间仅仅代表另一个空间中发生的事情。 因此，存在于一个空间中的对象不会作为对象存在于另一个空间中。（即使这些空间具有相同的形状，有时它们确实如此，它们也代表不同的事物，正如它们具有不同的轴所表明的那样。）

为了进一步说服你这些陈述，让我们看一个更简单的例子。 考虑一个只有一个门的系统，但有两个粒子。 让我们看看为什么这些粒子的wave function（及其波浪图案）甚至无法穿过一扇门，更不用说两扇门了。

两个粒子和一个门的Wave Function

我们将在物理空间中将门放在右侧。 这里不需要叠加态，因此我们将两个粒子向右发送到门，处于简单的波包态。 这两个粒子将被赋予相同的近乎确定的动量，但它们的位置未知，因此它们在物理空间中是分开的。 在前量子语言中，设置如图 3 所示。

Figure 3:我们系统的量子前图景：两个粒子以相同的速度向右移动，朝向一扇敞开的门（橙色）。

我们需要什么wave function来描述这个？ 最简单的方法是将两个粒子置于具有近乎确定的动量的波包态中，在空间中稍微分离，但具有相似的运动。 你可能首先认为这种系统的wave function大致如图 4 所示：

Figure 4:错误的wave function！ 即使这个wave function看起来显示了两个粒子，一个尾随另一个，类似于图 3，但它实际上显示了一个具有确定速度但在两个不同位置的叠加（即这里或那里）的单个粒子。

但是不行！ 这是一个非常容易陷入的陷阱； 这样的wave function描述了一个处于两个位置叠加的粒子，而不是两个粒子。

相反，由于第一个粒子的位置是 x 1，第二个粒子的位置分别是 x 2，因此它们的wave function是存在于二维可能性空间中，轴为 x 1 和 x 2，形式为 _ψ(x 1,x2)_。 如果我们从 x 1 接近 2 且 x 2 接近 0 开始，如图 3 所示，那么这两个粒子的wave function如图 5 所示：它在 x 1=2 和 x 2=0 附近有一个峰值。（虚线只是为了引导你的视线。）峰值表明 x 1 接近 2 且 x 2 接近 0 是两个粒子位置最可能的值。

Figure 5:我们系统的初始wave function，粒子 1 位于 x 1=2 附近，粒子 2 位于 x 2=0 附近。 虚线用于引导视线。 垂直轴是wave function的绝对值，其在某个点的平方给出了相应可能性的概率。颜色代表wave function的复数辐角 [或“相位”]。

现在，我们想要尝试让wave function穿过的门在哪里？ 很好的问题。 在物理空间中，它位于 x=+4。 现在让我们在可能性空间中绘制这扇门，其轴为 x 1 和 x 2。 我们应该怎么做？

好好想想…… 不确定？ 困惑？ 没关系； 第一次想到它时没有理由不感到困惑。 这是答案。

当 _x 1=+4_ 时，粒子 1 穿过门，这是图 6 中的垂直蓝色虚线。 同时，当 _x 2=+4_ 时，粒子 2 穿过门，这是水平蓝色虚线。

Figure 6:门（或者更确切地说，粒子遇到门的位置）在可能性空间中。 如果双粒子系统位于垂直蓝线上，则粒子 1 位于门处； 如果系统位于水平蓝线上，则粒子 2 位于门处。

它看起来像一扇门吗？ 当然，它看起来不像物理空间中的门。 这是因为在可能性空间中，虚线不是门，没有质量和厚度以及材料构成。 相反，这些线代表一组特定的可能性，即其中一个粒子位于物理门的位置。

事实上，有一个特殊的点，即 x 1** =x 2=4** 的交点，其中线相交，这代表了两个粒子同时位于门的位置的可能性。 在物理空间中不存在这样的线交点。 这是一个两类可能性的交点，这种东西只能存在于可能性空间中。

这些线将空间分成四个区域，代表四类更一般的可能性，如图 7 所示。在左下区域，两个粒子都位于门的左侧。 在最右边，粒子 1 位于门的右侧，而粒子 2 位于门的左侧； 在左上区域，情况正好相反。 最后，在右上角是两个粒子都位于门右侧的区域。

Figure 7:虚线如何将可能性空间划分为四个一般区域，按两个粒子相对于门的位置进行分类。

Wave function的模式在 x 1 和 x 2 跨越的两个维度中移动。 两个粒子都在物理空间中以大致相同的速度向右移动。 因此，wave function随着时间的推移，携带了系统最可能的状态穿过三个区域：

在前量子物理学中，双粒子系统所经过的路径如图 8 所示：

Figure 8:图 3 中量子前双粒子系统如何穿过可能性空间。 系统的初始配置表示为星号。 随着时间的推移，第一个粒子，然后是第二个粒子穿过门。 与图 7 进行比较。

Wave function的演变如图 9 所示，与图 8 非常相似。

Fig. 9:Wave function的绝对值，其辐角（或相位）用颜色表示。 蓝色虚线是图 6-8 中的那些，峰值的路径与图 8 中显示的路径相似。

现在，wave function是否正在穿过门？ 同样，这里没有门； 只有告诉我们何时一个粒子与门重合的线，以及两个粒子与门重合的点。 诚然，wave function的波浪图案和峰值（指示系统最有可能被发现的可能性）正在穿过这些线。 但是我们能说wave function（或其波浪图案）正在穿过这些线吗？

不能：穿过一扇门包括在物理空间中沿 x 轴移动，穿过门框中的一个间隙。 这是wave function没有——不能——做的事情。

两个粒子和两扇门的Wave Function

如果你仍然没有完全信服，请考虑如果我们有两扇门（每侧各一扇）会发生什么。 让我们将两个粒子都置于向左或向右移动的叠加态。 同样，我们将一个粒子放在另一个粒子之前，以便第一个粒子在第二个粒子之前到达门。

我们对这样一个系统的量子前视图是，它现在有四种可能性：粒子 1 可以向右或向左移动，粒子 2 也可以向右或向左移动，如图 10 所示。只有右上角的选项出现在图 3 中。

Figure 10:现在有了两扇门，并且两个粒子都处于左/右叠加态，概括了图 3 的四种量子前可能性。

这需要一个最初看起来像图 11 的wave function，有四个峰值，每个峰值对应于图 10 中草绘的每种一般可能性。

Figure 11:初始wave function有四个峰值，对应于图 10 中的四种可能性； 与图 5 进行比较。

但是两扇门在哪里？ 它们出现在可能性空间中的四条线上； 除了我们在图 6-9 中使用的蓝线（对应于粒子 1 或 2 位于右侧门处）之外，我们现在还有另外两条线，如图 12 中的绿色所示，对应于一个或另一个粒子位于左侧门处。

Figure 12:图 6 推广到两扇门的情况。 粒子在左侧门的位置标记为绿色虚线； 蓝色虚线表示粒子在右侧门的位置。

注意蓝线和绿线之间的两个交点！ 这些是什么？！ 门之间不可能在物理空间中发生这样的交点。 因此，这使得人们更加清楚地认识到，这些线不能被识别为门。

这两个交点实际上代表什么？ 左上方的交点将粒子 1 位于左侧门和粒子 2 同时位于右侧门的可能性结合起来。 位于右下方的交点情况则相反。

请注意，没有任何交点或任何点对应于粒子 1 位于左侧门并且同时位于右侧门的情况。 事实上，这样一个点将同时具有 _x 1=-4_ AND x 1=+4，这是不可能的； 可能性空间中的每个点都有一个唯一的 x 1 值。

随着时间的推移，wave function如何表现？ 它的行为如图 13 所示：

Figure 13:图 10 的wave function随时间的演变； 每个峰值都采用类似于图 9 的路径。

这四个峰值是什么，它们在做什么？ 它们对应于图 10 中显示的四种可能性。 从最右边的峰值（出现在图 9 中）顺时针方向：

  1. 粒子 1 穿过右侧门，然后是粒子 2。
  2. 粒子 1 穿过右侧门，之后粒子 2 穿过左侧门。
  3. 粒子 1 穿过左侧门，然后是粒子 2。
  4. 粒子 1 穿过左侧门，之后粒子 2 穿过右侧门。

你可以通过查看每个峰值首先穿过哪条彩色线，然后穿过哪条彩色线来判断哪个是哪个。

这四件事中的任何一件都可能发生。 两个或更多个可能不会。 而且其中没有一个包括任何一个粒子同时穿过两扇门的可能性。

主题变化

作为另一个具有启发性的变体，假设我们同时发送粒子 1 和 2。 那么wave function（如图 13 所示）看起来与图 12 非常相似，除了**每个峰值都穿过虚线的交点，**因为两个粒子同时到达一扇门或另一扇门。

Figure 13:与图 12 相同，但两个球不再相对于彼此移动，因此它们同时到达一扇门或另一扇门。

同样有四种可能性，

  1. 两个粒子可以同时到达右侧门，
  2. 两个粒子可以同时到达左侧门，
  3. 当粒子 2 到达右侧门时，粒子 1 可以到达左侧门
  4. 或者反之亦然。

因此，粒子 1 完全_有可能_穿过左侧门，粒子 2 同时穿过右侧门。 这没有问题。

但是，粒子 1 同时穿过两扇门是根本不可能的——事实上是不合逻辑的。在可能性空间中没有任何一个点可以代表这种不一致的情况。

双缝实验的教训

教训是什么？ 一旦我们有叠加和多个粒子和多个门，量子物理学中就会发生许多令人着迷的事情。 但在 1920 年代的量子物理学中，不可能发生的两件事包括以下内容：

同样的道理也适用于量子双缝实验中的两个狭缝。 如果不学习这个教训，人们就无法理解那个实验：从 20 世纪 20 年代量子物理学的角度来看，干涉效应不是由任何物体（无论是粒子还是wave function**，或者是wave function中的图案）物理地穿过物理空间中的物理狭缝引起的。**

那么干涉效应来自哪里？ Wave function的模式可以穿过与狭缝相关联的可能性空间区域。 我们需要弄清楚这个观察结果的后果，并正确地解释它。 请继续关注此频道； 答案近在咫尺。