Napkin Math Tool

数量级 (Quantity)

0 | 个人
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1 | 核心家庭，小群体朋友，拼车小组，小型团队
2 | 大家庭聚会，教室，公寓楼，小公司
3 | 小学，村庄，大型婚礼，中型公司办公室
4 | 大型高中，小镇，热门演唱会，大型公司办公室
5 | 大型体育场，中等城市，大型大学，行业会议
6 | 大型都市区，小国，全球公司员工
7 | 大型城市人口，中等国家，全球社交媒体平台用户
8 | 日本人口，全球公司的客户群，全球体育赛事观众
9 | 印度或中国的人口，Facebook 用户，全球电视观众
10 | 世界人口 + 历史人口，预计到 2030 年的全球互联网用户
11 | 估计的人类历史总数，地球上的蚂蚁，地球上的树木
12 | 估计的银河系中的恒星数量，全球年度数字信息量（字节）

概率 (Probability)

-10 | 实际上不可能，你身体里的每一个原子同时量子隧穿到左边一英尺
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-9 | 天文数字般不可能，洗牌后得到一副顺序完全正确的牌，特定的分子级事件
-8 | 几乎不可思议，用单张彩票连续两次赢得国家彩票头奖，特定的量子隧穿事件
-7 | 几乎不可能，同一个人一生中被闪电击中两次，给定年份发生特定重大小行星撞击事件
-6 | 非常罕见，随机一个人赢得特定州彩票，对经过充分测试的疫苗产生致命反应
-5 | 极其罕见，在特定的刮刮乐彩票中赢得 100 美元以上，给定某一天发生特定重大地震
-4 | 极不可能，赢得特定的 4 位彩票号码，一生中被闪电击中
-3 | 0.1%，罕见事件，在扑克中拿到同花大顺，在给定年份死于车祸（美国）
-2 | 1%，非常不可能，赢得有 100 张彩票的特定抽奖活动，职业运动员在比赛中遭遇职业生涯终结的伤病
-1 | 10%，中等概率，在 10 面骰子上掷出 1，西雅图在随机一天下雨，药物的轻微副作用
0 | 100%，绝对确定，有保证的结果，数学证明，明天的日出，最终发生的死亡

时间（秒）(Time (seconds))

-9 | 最快的计算机运算
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-8 | 光传播 3 米，最快的电子切换
-7 | 高性能 CPU 时钟周期
-6 | RAM 内存访问时间，雷达回波
-5 | 现代计算机指令周期，声音传播 3.4 米
-4 | 最快的人类反射，高速相机帧，计算机内存访问
-3 | 计算机 CPU 周期，相机闪光持续时间，神经元放电
-2 | 快速眼动，神经冲动传递，蜂鸟翅膀拍动
-1 | 相机快门声，打响指，闪电
0 | 心跳，眨眼，说一个短词
1 | 快速呼吸，打字一个句子，喝一杯水
2 | 1.7 分钟，用微波炉加热食物，彻底刷牙，在短队里排队
3 | 16.7 分钟，做饭，上下班通勤，看一集情景喜剧
4 | 2.8 小时，看完电影三部曲，跨城开车，专业体育比赛
5 | 1.2 天，周末度假，狂看一季电视剧，跨大西洋航班
6 | 11.6 天，两周的假期，等待护照，从小手术中恢复
7 | 3.8 个月，大学学期，怀孕中期，马拉松训练
8 | 3.2 年，本科学位，奥运周期，总统任期
9 | 31.7 年，偿还抵押贷款，职业生涯，世代更替
10 | 317 年，帝国的兴衰，科学革命，工业时代
11 | 3,170 年，世界宗教的发展，古代文明的兴衰
12 | 31,700 年，冰河时代，人类语言的演变，从洞穴绘画到量子计算

频率（赫兹）(Frequency (hertz))

-1 | 地球自转周期，潮汐变化，昼夜节律
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0 | 人类心跳，呼吸周期，时钟秒
1 | 慢速打字，静息脑 α 波，蜂鸟翅膀
2 | 最低的音符感知，快速打字，相机快门
3 | 电话语音频带，音乐中央 C (261.6 Hz)，蜜蜂的翅膀
4 | 最高的音符，人类听觉上限（年轻人）
5 | 蝙蝠回声定位，超声波清洗，医学影像
6 | AM 无线电传输，医学超声成像 (1 MHz)
7 | 短波无线电，MRI 扫描仪，RFID 系统
8 | FM 无线电广播，航空航天通信
9 | 微波炉，移动电话，GPS 信号 (1 GHz)
10 | 卫星通信，无线网络，微波链路
11 | 毫米波扫描仪，汽车雷达，5G 通信
12 | 红外辐射，热成像，光纤通信 (1 THz)

金钱（美元）(Money (dollars))

-2 | 便士，小回形针，单粒米，单团棉花，一张纸，1 克土壤，一滴淡水
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-1 | 短信，小糖果，塑料笔，橡皮筋，餐巾纸，1 公斤沙子，1 升淡水，一把表土
0 | 巧克力棒，歌曲下载，一元店商品，公共交通，服务小费，1 立方米空气，一小捆木柴
1 | 快餐，电影票，平装书，基本流媒体订阅，鸡尾酒，1 吨原石灰石，1 平方米小花园
2 | 不错的一双鞋，一周的杂货，两人份的晚餐，每月水电费，入门级耳机，1 桶原油，1 吨煤，小松树
3 | 一个月的房租（某些地区），经济型笔记本电脑，国内航班，基本家具，低端自行车，1 英亩乡村土地，1 吨铁矿石，小型住宅太阳能电池板
4 | 二手车，一年的州内学费，高端电器，简易婚礼，豪华假期，1 英亩可耕农田，小片林地，1 吨铜矿石
5 | 房屋首付，豪华车，四年制学位，小型企业创业，中级专业人士的年薪，小型本地企业，pre-seed 阶段的 startup，1 吨精炼铜，小型天然气井，10 英亩林地
6 | 大部分城市的房屋，退休基金，小型企业收购，异国情调的超级跑车，多个大学教育，种子阶段的 startup，小型本地连锁店，小油井，1 吨银矿石，小型采石场运营
7 | 黄金地段的豪宅，中型喷气机，多地点业务，小联盟运动队，重要的艺术收藏品，早期阶段的 startup，区域企业，中型采矿业务，小型风力发电场，1 吨金矿石
8 | 私人岛屿开发，大型企业集团，主要市场体育特许经营权，重要的风险投资基金，故事片制作，B/C 轮 startup，中型私人公司，燃煤发电厂，小型油田，适度的水力发电大坝
9 | 主要运动队，大型商业开发项目，重要的慈善基金会，重要的研究计划，大型公司所有权股份，Instacart, Roblox, Reddit, 大型钻石矿，主要森林保护区，一个小国家的所有锂储量
10 | 国家高速铁路，全球科技平台，大型航空公司集团，一个主要城市的相当一部分，多家全球制药公司，Airbnb, Snap, Uber, PayPal, 大型油田，主要水力发电项目，全球稀土元素的 1%
11 | 大国的年度预算，全球银行集团，主要的科技生态系统，全面的国家基础设施，国际空间计划，Meta, Tesla, Alphabet, 世界铜储量的 10%，加拿大的所有木材，主要的河流系统
12 | 印度尼西亚或墨西哥等国的 GDP，整个美国国防预算，约占美国经济的 5%，国家级基础设施改造，约占美国国债的 1/32，Apple, Microsoft, Saudi Aramco, NVIDIA, 全球开采的所有黄金（约 20 万吨），世界所有铜储量，亚马逊雨林

每日花费 (美元) (Dollars per day)

-1 | 来自小型投资的被动收入，个人博客广告展示
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0 | 小型应用程序订阅，基本流媒体服务，糖果机
1 | 入门级零工，小型创作者小费，咖啡店常客
2 | 最低工资工作，副业，小型租金收入
3 | 成功的专业人士，小型企业，受欢迎的创作者收入
4 | 成功的小型企业，当地餐馆，医疗诊所
5 | 区域零售商，中型企业，成功的 startup
6 | 主要特许经营权，大型公司部门，受欢迎的电子商务网站
7 | 财富 500 强公司，主要运动队，大型医院系统
8 | 科技巨头，主要银行，全球零售连锁店
9 | 全球企业集团，主要证券交易所，石油公司
10 | 全球顶级公司的总和，大型国家税收收入
11 | 主要经济体的 GDP，全球支付网络，全球行业部门
12 | 全球最大经济体的总和，世界金融体系
13 | 世界经济，行星规模的经济活动

每 1000 美元的天数 (Days per $1000)

-4 | 秒 | 微交易处理器费用，仙股日内交易
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-3 | 分钟 | 高收入者的时薪，快餐店的小时销售额
-2 | 小时 | 最低工资的一天工作，小型咖啡店的每日收入
-1 | 天 | 入门级周薪，独立承包商的每日费率
0 | 周 | 平均每月房租支付，典型的汽车付款
1 | 月 | 经济型智能手机的终身成本，基本家电的整个使用寿命
2 | 年 | 基本家具的终身效用，经济型二手车的折旧
3 | 十年 | 发展中地区的农村住房，自给农业的年产量
4 | 世纪 | 中世纪工匠的终身收入，古代农业产量
5 | 千年 | 早期青铜时代村庄的产量，旧石器时代社区资源

每公斤多少美元 (Dollars per kilogram)

-1 | 散装沙子，砾石，原土，自来水
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0 | 煤炭，工业盐，初级农产品（小麦，大米）
1 | 散装钢材，基本塑料，面粉，水泥
2 | 基本电子元件，加工食品，常见家用商品
3 | 消费电子产品，优质服装，特色食品
4 | 高端智能手机，名牌服装，优质工具
5 | 专业设备，奢侈时尚，精美珠宝
6 | 工业机械，医疗设备，稀有材料
7 | 先进的科学仪器，卫星部件，美术品
8 | 稀土元素，药物原料药，专用航空航天材料
9 | 医用放射性同位素，尖端半导体材料，宝石
10 | 研究级反物质，某些先进的药物，稀有同位素
11 | 人工生产的超重元素，实验材料

每美元多少公斤 (Kilograms per dollar)

-11 | 人工生产的超重元素，实验材料
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-10 | 研究级反物质，某些先进的药物，稀有同位素
-9 | 医用放射性同位素，尖端半导体材料，宝石
-8 | 稀土元素，药物原料药，专用航空航天材料
-7 | 先进的科学仪器，卫星部件，美术品
-6 | 工业机械，医疗设备，稀有材料
-5 | 专业设备，奢侈时尚，精美珠宝
-4 | 高端智能手机，名牌服装，优质工具
-3 | 消费电子产品，优质服装，特色食品
-2 | 基本电子元件，加工食品，常见家用商品
-1 | 散装钢材，基本塑料，面粉，水泥
0 | 煤炭，工业盐，初级农产品（小麦，大米）
1 | 散装沙子，砾石，原土，自来水

能量（焦耳）(Energy (Joules))

-18 | 单个 DNA 键的能量，量子计算操作
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-14 | 在现代 CPU 中翻转晶体管所需的能量
-10 | 无线传输一位所需的能量，单个神经冲动
-6 | 蚊子飞行一秒钟的能量，机械表滴答声
-3 | 将一个回形针抬起 1 厘米所需的能量，蜜蜂扇动翅膀
0 | 将一个苹果抬起一米所需的能量，一根薯条中的能量，智能手机的点击
1 | 一记耳光的能量，燃烧一根火柴，智能手表充电一分钟
2 | 猛击一拳的能量，AA 电池，手机屏幕每小时使用的能量
3 | 一口苹果中的食物卡路里，自行车运动十秒钟，煮沸一杯水
4 | 糖果棒中的食物卡路里，汽车运动一秒钟，烤面包机使用一分钟
5 | 加热一加仑水所需的能量，笔记本电脑每天的能量使用，微波炉加热食物
6 | 成人每天的食物摄入量，智能手机电池使用一年，汽车以高速公路速度行驶
7 | 1 升汽油中的能量，家庭用电一天，闪电
8 | 发射小型火箭的能量，家庭用电一周，小型陨石撞击
9 | 30 加仑汽油中的能量，家庭用电一个月，小型龙卷风
10 | 一桶石油释放的能量，住宅用电一年，小型地震
11 | 闪电风暴中的能量，跨国飞行的燃料，中型地震
12 | 小型核弹，小城市每天的电力，大型飓风
13 | 中等核爆炸，小城市每月的能量，大地震
14 | 大型核爆炸，小城镇的年度能源消耗，火山爆发
15 | 大型陨石撞击，小国每天获得的太阳能，氢弹

功率（瓦特）(Power (Watts))

-18 | 单个酶反应，量子隧道事件
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-15 | 细菌鞭毛电机，分子计算
-12 | 静止状态下的单个神经元，被动模式下的 RFID 标签
-9 | 电子表运行，昆虫大脑，超低功耗传感器
-6 | 助听器，心脏起搏器，睡眠模式下的 IoT 传感器
-3 | 待机状态的智能手表，蓝牙耳机，计算器
0 | 待机状态的智能手机，LED 指示灯，小型电子设备
1 | 使用中的智能手机，白炽灯泡，睡眠模式下的笔记本电脑
2 | 使用中的笔记本电脑，电视，冰箱，吊扇
3 | 微波炉，吹风机，小型电加热器，普通家庭
4 | 小型办公楼，高速公路上的电动汽车，工业机械
5 | 大型商业建筑，客机，小型工厂
6 | 小型发电厂，大型办公楼，客运列车
7 | 游轮，摩天大楼，小城镇的用电量
8 | 中型发电厂，小城市，大型钢铁厂
9 | 大型发电厂，中等城市，大型工业园区
10 | 核电站，大城市，国际机场
12 | 主要国家的所有发电厂，文明级别的能量流动
15 | 全球人类能源消耗，全球电力基础设施
17 | 地球拦截的太阳总能量，大型小行星撞击
26 | 太阳的总能量输出，主要恒星事件

千瓦时 (kWh)

-3 | 单个 LED 指示灯亮一小时，数字手表一天
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-2 | 蓝牙耳机待机，助听器每日使用
-1 | 智能手机待机模式一天，健身追踪器每周使用
0 | 笔记本电脑使用 5-10 小时，LED 灯泡使用 1-2 天
1 | 美国家庭平均日用量，电动汽车充电（30-40 英里）
2 | 美国家庭平均每周用量，Tesla Model S 电池容量
3 | 美国家庭平均每月用量，小型企业每月消耗量
4 | 美国家庭平均年用量，小型工厂每月运营
5 | 中型企业年用量，小型医院每月消耗量
6 | 大型工厂每月用量，小城镇每日消耗量
7 | 小城市每月消耗量，大型工业园区年用量
8 | 中等城市每月消耗量，平均核电站每周产量
9 | 大型都市区每月消耗量，核电站每月产量
10 | 小国年消耗量，主要水电站年产量
11 | 中等国家年度能源消耗量
12 | 美国季度用电量，全球能源行业日
13 | 全球年度发电量，所有人使用数周的能量

毫安时 (mAh)

-1 | 助听器，蓝牙耳机，单个 LED 亮数小时
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0 | 智能手表，无线鼠标，健身追踪器每周使用
1 | 入门级智能手机，无线键盘，医疗设备
2 | 旗舰智能手机，平板电脑，电子阅读器，混合使用 1-2 天
3 | 超极本笔记本电脑，便携式扬声器，活动使用 8-16 小时
4 | 游戏笔记本电脑，专业相机，高强度使用 2-6 小时
5 | 电动滑板车，小型无人机，便携式电站
6 | 电动自行车，专业视频设备，小型 UPS
7 | 电动摩托车，家庭备用电池，维持 4-12 小时的基本负载
8 | 紧凑型电动汽车，家庭储能，续航里程 100-250 英里
9 | 豪华电动汽车，商业备用电源，续航里程 250-400 英里
10 | 电动巴士/卡车，社区微电网，续航里程 100-300 英里
11 | 电网规模储能，商业备用电源，可供电数天

能量存储密度 (Wh/kg) (Energy Storage Density (Wh/kg))

0 | 铅酸，车辆启动电池，UPS 系统
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1 | 镍氢，电动工具，早期混合动力汽车
2 | 常见的锂离子电池，智能手机，笔记本电脑，大多数电动汽车
3 | 下一代固态电池，新兴技术，未来的电动汽车
4 | 理论上的锂空气电池，研究阶段，潜在的未来

每千瓦时多少美元 (Dollars per kilowatt hour)

-3 | 批发水电，过剩电网能量
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-2 | 大型工业用电合同，最佳位置的公用事业规模太阳能
-1 | 典型的住宅电价，电网规模的电池储能放电
0 | 高峰需求费用，小型电池储能，紧急备用电源
1 | 偏远微电网电力，灾区电力，便携式电站
2 | 直升机提供的紧急电力，极端偏远地区，军事探险
3 | 空间站电力成本，冬季的南极研究站
4 | 早期卫星电力系统，专用军事便携式电源
5 | 首次太空任务电力成本，实验性聚变研究能源
6 | 反物质能源的理论成本，最早的太空计划电力供应

每美元多少千瓦时 (Kilowatt hours per dollar)

-6 | 理论上的反物质能量生产，最早的太空计划电力
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-5 | 早期太空任务电力系统，实验性聚变研究
-4 | 老式卫星电力，专用军事便携式电力系统
-3 | 空间站电力，冬季的南极研究站
-2 | 直升机提供的紧急电力，极端偏远地区
-1 | 偏远微电网电力，灾区电力，便携式电站
0 | 高峰需求电力，小型电池储能，紧急备用发电机
1 | 典型的住宅电力，发达国家的标准电网电力
2 | 大型工业用电合同，公用事业规模的太阳能
3 | 批发水电，过剩电网能量

信息（比特）(Information (bits))

0 | 二进制数字，是/否答案，单一状态
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1 | 两位十进制数字，3 位二进制数，单个 ASCII 字符
2 | ASCII 短句，小图标，带有 URL 的 QR 码
3 | 一段文字，小黑白图像，音符
4 | 一页文字，低分辨率图像，短音频剪辑
5 | 书的章节，中等质量的图像，几秒钟的 MP3 音频
6 | 整本书，高质量的照片，一分钟的音乐
7 | 百科全书文章，RAW 照片，歌曲
8 | 小型数据库，短视频剪辑，软件应用程序
9 | 整个百科全书，一小时的标准视频，复杂的软件
10 | 图书馆藏书，4K 电影，大型数据集
11 | 大型图书馆中的所有书籍，8K 视频集，企业数据库
12 | 美国国会图书馆藏书，一年的高清视频内容
13 | 人类说过的一切话，人类种群样本的 DNA
14 | 曾经录制过的所有音乐，高分辨率脑部扫描数据库
15 | 所有曾经在线发布的文本/图像，大型企业数据
16 | 全球每日互联网流量，天文观测数据
17 | 一年中产生的所有数字内容，粒子物理数据
18 | 所有人类知识数字化，完整的基因组数据库

吞吐量（比特每秒）(Throughput (bps))

0 | 电报，莫尔斯电码传输
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1 | 慢速电传打字机，早期文本终端
2 | 早期拨号调制解调器，基本遥测
3 | 早期家庭互联网，纯文本体验
4 | 基本拨号上网，带有简单图像的文本
5 | 快速拨号，早期移动数据
6 | 早期宽带，基本流音频
7 | 标准家庭宽带，SD 视频流
8 | 快速家庭互联网，高清视频流
9 | 千兆互联网，4K 视频流
10 | 企业连接，多个 8K 流
11 | 数据中心互连，主要骨干链路
12 | 主要互联网骨干网，海底电缆系统
13 | 多电缆海底系统，卫星星座
14 | 全球互联网基础设施，组合骨干网容量

操作 (Operations)

0 | 单个 CPU 指令，一行代码执行
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1 | 简单数据库查询，基本 API 调用，小型函数执行
2 | 复杂数据库事务，渲染网页，图像处理程序
3 | 视频帧渲染，机器学习预测，大型数据的复杂排序
4 | 3D 场景渲染，大型语言模型推理，大型数据的复杂排序
5 | 图像识别管道，实时视频处理，大型矩阵乘法
6 | 训练小型机器学习模型，大型语料库全文搜索
7 | 3D 动画渲染，大规模数据处理作业，基因组序列比对
8 | 气候模拟时间步长，蛋白质折叠计算，大型 ML 模型训练
9 | 复杂物理模拟，全球天气模型更新，大型视频渲染
10 | 天文模拟，国家级物流优化
12 | 全球气候模型，宇宙模拟时间步长，加密货币区块链

每秒操作数 (Operations per second)

0 | 机械计算器，人类心算
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1 | 桌面计算器，早期微控制器
2 | 老式个人电脑，1980 年代游戏机
3 | 1990 年代台式电脑，早期智能手机
4 | 入门级现代 CPU 核心，嵌入式系统
5 | 高端桌面处理器，游戏机 GPU
6 | 服务器级 CPU，高端显卡 (FLOPS)
7 | 小型服务器集群，专用 AI 硬件
8 | 超级计算机，大型数据中心处理能力
9 | 前 10 名超级计算机，主要云区域处理能力
10 | 主要云提供商的组合处理能力
11 | 估计的全球计算基础设施
12 | 假设的百亿亿次超级计算网络
15 | 理论上的量子计算里程碑
18 | 模拟人脑的计算能力

每焦耳操作数 (Operations per Joule)

-9 | 机械计算，早期真空管计算机
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-6 | 早期晶体管计算机，1960 年代大型机
-3 | 1980 年代的个人电脑，早期笔记本电脑
0 | 台式电脑，游戏机，典型服务器
3 | 手机，低功耗嵌入式系统
6 | 专用效率硬件，先进的移动处理器
9 | 传统计算的理论热力学极限
12 | 量子计算理论效率，可逆计算
17 | 兰道尔极限（理论上的最大计算效率）

每美元操作数 (Operations per dollar)

-3 | 机械计算器，最早的电子计算机
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0 | 1980 年代的个人电脑，老式游戏系统
3 | 低端智能手机，基本云计算实例
6 | 高性能计算，GPU 云实例
9 | 主要云提供商数据中心，企业计算
12 | 全球计算基础设施效率预测
15 | 计算性价比的理论未来