Indiana pi bill

Goodwin 在法案第二节中描述的模型圆。它的直径为 10，声明的周长为 "32"（不是 31.4159~）；90° 的弦长被声明为 "7"（不是 7.0710~）。

Indiana pi bill 是 1897 年 Indiana General Assembly 会议上的第 246 号法案，也是最臭名昭著的企图通过legislative fiat来确立mathematical truth的尝试之一。尽管它名为“圆周率法案”，但该法案声称的主要结果是一种square the circle的方法。该法案暗示了mathematical constant π（圆的circumference与其diameter之比）的错误值。[1] 该法案由一位医生和一位业余数学家撰写，由于 Purdue University 的教授 C. A. Waldo 的干预，最终未能成为法律，他碰巧在投票当天在立法机构中。

仅使用 straightedge and compass constructions 无法square the circle 的mathematical impossibility，自古以来就受到怀疑，并在 15 年前的 1882 年由 Ferdinand von Lindemann 证明。自古以来，人们就知道比该法案暗示的更好的 π 近似值。

Legislative history

[edit] 1897 年政治漫画嘲笑 Indiana pi bill

1894 年，Indiana 州的医生 Edward J. Goodwin（约 1825 年 – 1902 年[2]），一些资料也称其为“Edwin Goodwin”，[3] 认为他发现了一种square the circle的方法。[4] 他向州众议员 Taylor I. Record 提出了一个法案，后者在众议院提出了该法案，标题为“一项引入新的 mathematical truth 的法案，并作为对教育的贡献提供，仅供 Indiana 州免费使用，无需支付任何版税，前提是它被 1897 年立法机构的官方行动接受和采用”。

该法案的文本由一系列 mathematical claims 组成，然后是 Goodwin 之前成就的叙述：

... 他对 trisection of the angle、doubling the cube 和 quadrature of the circle 的解决方案已被 American Mathematical Monthly 接受为对科学的贡献…… 并且请记住，这些著名的难题早已被科学界放弃，认为是无法解决的谜团，超出了人类的理解能力。

（Goodwin 的“解决方案”确实发表在 American Mathematical Monthly 上，并附有“应作者要求发表”的免责声明。）[5]

在 Indiana House of Representatives 提出后，该法案的语言和主题引起了混乱；一位成员提议将其提交给财政委员会，但议长接受了另一位成员的建议，将该法案提交给沼泽地委员会，在那里该法案可以“找到应有的坟墓”。它被移交给教育委员会，该委员会报告说对其有利。[6] 在提出 suspend the rules 的动议后，该法案于 1897 年 2 月 6 日[7] 获得通过，没有反对票。[6]

该法案的消息引起了 Der Tägliche Telegraph（Indianapolis 的一家 German-language 报纸）的震惊反应，该报纸对这一事件的看法不如其说英语的竞争对手。[8] 当这场辩论结束时，Purdue University 的教授 C. A. Waldo 抵达 Indianapolis，以确保 Indiana Academy of Science 的年度拨款。一位议员递给他这份法案，并提出要将他介绍给撰写该法案的天才。他拒绝了，说他已经见过足够多的疯子了。[6][9]

当该法案到达 Indiana Senate 时，它并没有受到友好的对待，因为 Waldo 之前曾与参议员交谈过。它被分配到的 Temperance 委员会报告说对其有利，但在 1897 年 2 月 12 日，参议院 postponed the bill indefinitely。它几乎被通过了，但当一位参议员观察到 General Assembly 缺乏定义 mathematical truth 的权力时，舆论发生了变化。[10] 影响一些参议员的是一份报告，称主要报纸，如 Chicago Tribune，正在嘲笑这种情况。[7]

根据 1897 年 2 月 13 日的 Indianapolis News 文章：[11]

... 该法案被提出并遭到嘲笑。参议员们就此开了一些糟糕的玩笑，嘲笑它，并对它一笑置之。这种乐趣持续了半个小时。参议员 Hubbell 说，参议院每天花费该州 250 美元，将时间浪费在如此轻浮的事情上是不合适的。他说，在阅读 Chicago 和 East 的主要报纸时，他发现 Indiana State Legislature 由于已经对该法案采取的行动而使自己受到了嘲笑。他认为审议这样的提案是不庄重或不值得参议院关注的。他提出了无限期推迟该法案的动议，该动议获得通过。[6]

Mathematics

[edit] π 的 mathematical constant 系列文章的一部分

3.14159 26535897932384626433...

用途

属性

值

人物

历史

文化

相关主题

Approximation of π

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虽然该法案被称为“圆周率法案”，但其文本根本没有提到“圆周率”这个名称。Goodwin 似乎认为圆的周长和直径之间的比率明显次于他square the circle的主要目的。在第 2 节末尾，出现以下段落：

此外，它揭示了九十度的弦与弧的比率为 7 比 8，正方形的对角线与一边的比率为 10 比 7，揭示了第四个重要事实，即直径与周长的比率为四分之五比四。[12]

换句话说， π = 4 1.25 = 3.2 {\textstyle \pi ={\frac {4}{1.25}}=3.2} {\textstyle \pi ={\frac {4}{1.25}}=3.2}, 和 2 = 10 7 ≈ 1.429 {\textstyle {\sqrt {2}}={\frac {10}{7}}\approx 1.429} {\textstyle {\sqrt {2}}={\frac {10}{7}}\approx 1.429}.

Area of the circle

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Goodwin 的主要目标不是测量圆中的长度，而是find a square with the same area as the circle。他知道 Archimedes 的圆面积公式（要求将直径乘以周长的四分之一）不被认为是古代square the circle问题的解决方案。

这是因为问题是仅使用 compass and straightedge 构建面积。Archimedes 没有给出构建与周长长度相同的直线的方法。Goodwin 没有意识到这一核心要求；他认为 Archimedes 公式的问题在于它给出了错误的数值结果；古代问题的解决方案应该用“正确”的公式代替它。因此，他未经论证地提出了他的方法：

已经发现，圆形面积与等于周长四分之一的线上的正方形的面积之比，与等边矩形的面积与一边的正方形的面积之比相同。[12]

根据定义，“equilateral rectangle”是一个square。这是一个断言，即圆的面积与具有相同周长的正方形的面积相同。该主张导致了 mathematical contradictions，Goodwin 试图对此做出回应。例如，紧接在上述引文之后：

根据当前规则用于计算圆面积的直径作为线性单位是完全错误的，因为它表示圆面积是周长等于圆周长的正方形面积的 1.2 倍。

在上面的模型圆中，Archimedes 面积（接受 Goodwin 的周长和直径值）将为 80。Goodwin 提出的规则导致面积为 64。

通过 Goodwin 规则找到的面积是 π 4 {\textstyle {\tfrac {\pi }{4}}} {\textstyle {\tfrac {\pi }{4}}} 乘以圆的真实面积，在许多关于圆周率法案的描述中，这被解释为 π = 4 {\textstyle \pi =4} {\textstyle \pi =4} 的说法，但没有证据表明 Goodwin 打算提出这样的说法。他一再否认圆的面积与其直径有任何关系。[citation needed]

Notes

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  1. ^ Wilkins, Alasdair (31 January 2012). "The Eccentric Crank Who Tried To Legislate The Value Of Pi". io9. Retrieved 23 May 2019.

  2. ^ Dudley 1992, p. 195, citing an obituary

  3. ^ "Did You Know?: Purdue and Indiana's Pi Bill - News - Purdue University". purdue.edu.

  4. ^ Goodwin, Edward J. (1894). "Quadrature of the Circle". Queries and Information. American Mathematical Monthly. 1 (7): 246–247. doi:10.2307/2971093. JSTOR 2971093.

    Reprinted in: Lennart Berggren, Jonathan Borwein, and Peter Borwein, Pi: A Source Book, 3rd ed. (New York, New York: Springer-Verlag, 2004), page 230.

    See also: Purdue Agricultural Economics.

    Edward J. Goodwin (1895) "(A) The trisection of an angle; (B) Duplication of the cube," American Mathematical Monthly, 2 : 337.

  5. ^ "Clearing the Misunderstanding Re My April Fool's 'Joke'". math.rutgers.edu.

  6. ^ a b c d "Indiana Pi". Archived from the original on 2019-02-21.

  7. ^ a b Hallerburg 1975, p. 390.

  8. ^ Hallerburg 1975, p. 385.

  9. ^ Waldo, C. A. (1916). "What Might Have Been". Proceedings of the Indiana Academy of Science : 445–446. Retrieved 24 April 2017.

  10. ^ Hallerburg 1975, p. 391.

  11. ^ "THE MATHEMATICAL BILL. Fun-Making In the Senate Yester-day Afternoon--Other Action". Indianapolis News. 13 February 1897. Retrieved 24 April 2017.

  12. ^ a b "Text of the bill". Archived from the original on 2013-06-27.

References

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External links

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