login The OEIS is supported by the many generous donors to the OEIS Foundation. A068994 - OEIS Hints (Greetings from The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences!) A068994 所有位均为偶数的 2 的幂。

2 2, 4, 8, 64, 2048 (list; graph; refs; listen; history; text; internal format) OFFSET 1,1 COMMENTS 这个数列中还有更多的项吗？

来自 Rick L. Shepherd 于 2002 年 6 月 23 日的证据表明该序列可能是有限的：

  1. 2^n 的最后两位数字的序列，A000855 周期为 20，清楚地表明，对于 2^n > 4 而言，要使 2^n 成为此序列的成员，必须满足 n == 3, 6, 10, 11 或 19 (mod 20)。否则，要么是十位数（在 10 种情况下），如直接所见，要么是百位数（在从前一个幂的十位数 >= 5 进位的 5 种情况下）必须是奇数。
  2. 对于 n 最大为 50000 时，没有找到额外的项。
  3. 此外，同样对于每个 n 最大为 50000 的情况，从最右边开始向左检查 2^n 的数字，但只检查到找到一个奇数数字为止，仅有一次需要搜索到第 18 位数字。这种情况发生在 2^12106 上，其最后几位数字是 ...3833483966860466862424064。请注意，2^12106 有 3645 位数字。（明显的亚军，2^34966，一个 10526 位数字的数字，只需要搜索到第 15 位数字。仅达到第 14 位数字的指数为 590、3490、8426、16223、27771、48966 和 49519 - 代表上述每种同余。）

高达 2^100000 没有找到其他项。- Harvey P. Dale, 2012 年 12 月 25 日

高达 2^(10^10) 没有找到其他项。- Michael S. Branicky, 2023 年 4 月 16 日

LINKS Table of n, a(n) for n=1..5. Index to divisibility sequences MATHEMATICA (returns true if none of digits of n are odd, false o.w.) f[n_] := Module[{ a, l, r, i}, a = IntegerDigits[n]; l = Length[a]; r = True; For[i = 1, i <= l, i++, If[Mod[a[[i]], 2] == 1, r = False; Break[ ]]]; r] (main routine) Do[p = 2^i; If[f[p], Print[p]], {i, 1, 10^4}] Select[2^Range[0, 100], Union[Take[DigitCount[#], {1, -1, 2}]]=={0}&] (* Harvey P. Dale, Dec 25 2012 ) Select[2^Range[0, 100], AllTrue[IntegerDigits[#], EvenQ]&] ( The program uses the AllTrue function from Mathematica version 10 ) ( Harvey P. Dale, Sep 18 2016 ) PROG (PARI) f(n)=n=vecsort(eval(Vec(Str(n)))%2, , 8); #v==1&&v[1]==0 m=Mod(1, 10^19); for(n=1, 1e5, m=2; if(f(lift(m))&&f(2^n), print1(2^n", "))) \\ Charles R Greathouse IV, Apr 09 2012 CROSSREFS Cf. A000855 (final two digits of 2^n), A096549. Sequence in context: A065549 A067507 A320898 * A167182 A058345 A093843 Adjacent sequences: A068991 A068992 A068993 * A068995 A068996 A068997 KEYWORD base,nonn AUTHOR Joseph L. Pe, Mar 14 2002 STATUS approved Lookup Welcome Wiki Register Music Plot 2 Demos Index WebCam Contribute Format Style Sheet Transforms Superseeker Recents The OEIS Community Maintained by The OEIS Foundation Inc. Last modified March 20 12:11 EDT 2025. Contains 381944 sequences. License Agreements, Terms of Use, Privacy Policy