[Physics FAQ] - [Copyright] 作者：Philip Gibbs，1997, 2004。

为什么 c 是光速的符号？

“至于 c，它是真空中的光速，如果你问为什么是 c，答案是它是 celeritas 的首字母，celeritas 是拉丁语中表示速度的词。” —— Isaac Asimov 在 "C for Celeritas (1959)" [1] 中写道。

简短回答

尽管 c 现在是光速的通用符号，但在 19 世纪最常见的符号是大写 V，Maxwell 在 1865 年开始使用它。这也是 Einstein 在 1905 年最初几篇关于相对论的论文中采用的符号。字母 c 用于表示光速的起源可以追溯到 1856 年 Weber 和 Kohlrausch 的一篇论文 [2]。他们定义并测量了一个用 c 表示的量，用于电动力学力定律方程。它被称为 Weber 常数，后来被证明具有等于光速乘以根号 2 的理论值。1894 年，Paul Drude 修改了 Weber 常数的用法，使得字母 c 成为电动力波速度的符号 [3]。在光学中，Drude 继续遵循 Maxwell 的做法，使用大写 V 表示光速。随着 Max Planck、Hendrik Lorentz 和其他有影响力的物理学家采用 c 符号，它逐渐被用于所有情况下表示光速。到 1907 年，当 Einstein 在他的论文中从 V 切换到 c 时，它已经成为电动力学、光学、热力学和相对论中真空光速的标准符号。

Weber 显然想用 c 代表他的力定律中的“constant”（常数），但有证据表明，Lorentz 和 Einstein 等物理学家习惯于一种常见的约定，即 c 可以用作速度的变量。这种用法可以追溯到经典的拉丁文本，其中 c 代表 “celeritas”，意思是“速度”。罕见的英语单词 “celerity”（快速）仍然用于指代流体中波的传播速度。同样的拉丁词根也出现在更常见的单词中，如 acceleration（加速度），甚至是 celebrity（名人），这个词用于形容迅速成名。

虽然 c 符号是从 Weber 常数改编而来，但可能认为用它来表示光速是合适的，因为它具有拉丁语的解释。因此，历史为“为什么 c 是光速的符号？”这个问题提供了一个模棱两可的答案，我们可以合理地认为 c 代表 “constant”（常数）或 “celeritas”（速度）。

详细回答

1992 年，Scott Chase 在 sci.physics 上写道：“任何读过 Isaac Asimov 几百本书的人都知道，拉丁语中 ‘速度’ 一词是 ‘celeritas’，因此光速的符号是 ‘c’”。Asimov 在 1959 年的一本科幻杂志上发表了一篇题为 “C for Celeritas” 的文章，并在他后来的几本书中重印了这篇文章[1]。Scott 是 Usenet 上 Physics FAQ 的第一位编辑，Asimov 的解释后来被纳入相对论部分，作为 “为什么 c 是光速的符号？” 这一问题的 “可能” 答案。从那时起，Asimov 的答案已经成为许多文章和书籍中重复的事实。但是，如果你回去阅读他的文章，你会发现 Asimov 只是用一句话陈述了他的观点，并没有进一步试图证明他的 “c” 符号起源理论。那么，他的说法真的得到了历史的证实，还是 c 最初是作为代表其他东西的变量引入的？狭义相对论是基于光速不变原理；那么，c 是代表 “constant”（常数），还是仅仅因为某些文本中所有其他可能的速度变量都已经被用完而偶然出现的？这些问题已经在 Usenet 上被反复提出，现在经过对旧论文和书籍的大量搜索，答案可以揭晓了。

自从开始撰写关于相对论的教科书以来，小写 c 几乎一致地用于表示光速。例如，Lorentz (1909) [4]、Carmichael (1913) [5]、Silberstein (1914) [6]、Cunningham (1915) [7] 和 Tolman (1917) [8] 这些最早的相对论书籍中都使用了这个符号。但在几年前情况并非如此。在 1905 年至 1907 年最早的相对论论文中，Einstein 开始使用大写 V 表示光速 [9]。那时，他也在撰写关于辐射热力学的论文，在这些论文中他使用了大写 L [10]。所有这些论文都发表在德国期刊 Annalen Der Physik 的各卷中。Einstein 的符号在 1907 年突然发生变化，他在期刊 Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 上发表的一篇论文中 [11] 使用了小写 c，他最著名的公式 E = mc 2 由此诞生。

不难找到大写 V 的来源。Maxwell 从 1865 年开始在他的电动力学出版物中广泛使用它 [12]。这是他在 1873 年关于电动力学的论文中的光速的主要符号 [13]。到 19 世纪 90 年代，Maxwell 的书已在世界各地广泛发行，并且有法语和德语译本。因此，在诸如 Michelson 和 Morley 在 1887 年发表的关于寻找光速季节性变化尝试的报告中发现大写 V 的使用并不奇怪 [14]。那是用英语写的，但在整个欧洲也发现了相同的符号，从 Oliver Lodge [15] 和 Joseph Lamor [16] 在英格兰发表的论文，到 Poincaré 在法国的讲义 [17]，以及 Paul Drude 在德国 [18] 和 Lorentz 在荷兰 [19] 撰写的教科书。Einstein 在苏黎世理工学院接受的教育并没有详细涵盖 Maxwell 的电动力学理论。但他自学阅读了一些关于新电动力学的额外教科书，因此他应该熟悉标准符号。从 1905 年开始，他撰写了他的第一篇关于相对论的论文，他在选择符号 V 表示光速方面没有什么特别之处 [9]。

那么，他为什么在 1907 年将其更改为 c 呢？那时，他仍然在伯尔尼专利局担任职员，但在过去的两年里，他一直与 Max Laue、Max Planck、Wilhelm Wien 和 Johannes Stark 等著名物理学家保持着定期通信。Stark 是 Jahrbuch 的编辑，并要求 Einstein 撰写他首次使用字母 c 的文章。Einstein 告诉 Stark，他很难抽出时间阅读已发表的科学文章，以了解其他人在该领域所做的所有工作，但他_已经_看到了 Lorentz、Kohn、Monsegeil 和 Planck 的论文 [20]。特别是 Lorentz 和 Planck 一直在他的工作中使用 c 表示光速。Lorentz 赢得了 1902 年的诺贝尔物理学奖，因此德国的物理学家现在采用相同的符号也就不足为奇了。同样，Einstein 也在寻找学术职位，因此他当时也在与相同的惯例保持一致，这也不足为奇了。他进行转换的另一个原因是字母 c 确实更实用。大写 V 很容易与相对论方程中出现的用于移动物体或参考系速度的小写 v 混淆。Einstein 肯定发现这种混淆很麻烦，尤其是在他的手写笔记中。

回顾 19 世纪 90 年代后期的论文，我们发现 Max Planck 和 Paul Drude 特别是在当时使用了符号 c。今天我们对 Drude 的名字不太熟悉。他致力于物理常数之间的关系以及对其值的高精度测量。这些在当时被认为是高度值得追求的目标。Drude 曾是 Voigt 的学生，Voigt 自己在 1887 年写下 Lorentz 变换的几乎完整形式时使用了希腊字母 ω 表示光速 [43]。Voigt 的 ω 后来被其他一些物理学家使用 [44, 45]，但 Drude 没有使用他老师的符号。Drude 首次在 1894 年使用符号 c，在这样做时，他引用了 Kirchhoff 的一篇论文 [3]。正如已经提到的，Paul Drude 也使用了 V。事实上，他区分了在光学理论中使用 V 来表示直接测量的真空光速，而使用 c 来表示作为电磁波理论速度的电磁常数。这在他的 1900 年的著作 “光学理论” [21] 中尤其明显，该书分为两部分，第一部分使用 V，第二部分使用 c。尽管 Maxwell 的光理论预测它们具有相同的值，但只有通过相对论才能将这两件事确立为根本上相同的常数。其他符号与 Drude 和 Maxwell 的符号争夺认可。Herglotz [46] 选择了一个精细的脚本 B，而 Himstedt [47]、Helmholtz [48] 和 Hertz [49] 用字母 A 表示光速的倒数来编写电动力学方程。1899 年，Planck 通过使用 c 支持了 Drude，当时他撰写了一篇论文，介绍了我们现在称之为基于电动力学、量子理论和引力常数的 Planck 单位制 [22]。Drude 和 Planck 都是著名期刊 Annalen Der Physik 的编辑，因此他们会与中欧的大多数物理学家保持定期联系。

Lorentz 是下一个改变符号的人。当他于 1887 年开始撰写关于光速的文章时，他使用了大写 A [23]，然后切换到 Maxwell 的大写 V [24]。他于 1895 年写了一本书 [25]，其中包含长度收缩的公式，并被 Einstein 在他的 1907 年论文中引用。当 Drude 开始使用 c 时，Lorentz 在这本书中仍然使用 V。他一直使用 V 直到 1899 年 [26]，但在 1903 年撰写关于电动力学的百科全书文章时 [27]，他也使用了 c。Max Abraham 是 1902 年另一个早期使用符号 c 的人，Einstein 看过他的一篇论文 [28]。从 Drude 最初的影响，其次是 Planck 和 Lorentz，到 1907 年，c 符号已成为日耳曼科学中的主要符号，因此 Einstein 也采用它完全有道理。

在法国和英国，电磁常数用小写 v 而不是 Drude 的 c 来表示。这直接归功于 Maxwell，他写了一张表格，其中一方面是直接测量光速的实验结果，另一方面是电磁实验的结果。他用 V 表示前者，用 v 表示后者。Maxwell 描述了一整套可能的电磁实验来确定 v。在接下来的三十年中，那些尚未完成的实验在英国和法国一个接一个地进行 [29]。在这种情况下，小写 v 始终用于测量的量。但是一旦作者必须编写涉及运动物体的相对论方程，使用 v 注定要消失，因为 v 对于速度来说太常见了。当使用更独特的符号表示光速以将其与运动物体的速度区分开来时，方程会更加清晰。

虽然 Maxwell 始终以这种方式使用 v，但他在 1873 年广泛阅读的论文中也对符号 c 进行了少量使用。接近结尾时，他包含了一个关于德国电磁理论的部分，该理论是他自己制定的一个不完整的先驱 [30]。该理论由 Gauss、Neumann、Weber 和 Kirchhoff 阐述，试图将 Coulomb 和 Ampère 定律组合成一个单一的作用力定律。第一个版本出现在 Gauss 的 1835 年笔记中 [31]，完整形式由 Weber 于 1846 年发布 [32]。当时的许多物理学家都深入参与了定义电单位的过程。静电力的 Coulomb 定律可以用于给出电荷单位的一种定义，而导线中电流的 Ampère 定律给出了另一种定义。这些单位之间的比率具有速度的量纲，因此测量其值变得非常重要。1856 年，Weber 和 Kohlrausch 发表了第一个精确测量 [2]。为了给出理论支持，他们根据测量的常数重写了 Weber 的力定律，并使用了符号 c。这个 c 出现在随后的许多德国物理学家的论文中，例如 Kirchhoff、Clausius、Himstedt 和 Helmholtz，他们将其称为 “Weber 常数”。这种情况一直持续到 19 世纪 70 年代，当时 Helmholtz 以能量守恒为由否定了 Weber 的力定律，Maxwell 更完整的传播波理论占了上风。

两篇使用 Weber 力定律的论文特别值得注意。Kirchhoff [33] 和 Riemann [34] 的一篇论文将 Weber 常数与电力传播的速度联系起来。他们发现这个速度是 Weber 常数除以根号 2，并且非常接近测量的光速。从 Faraday 的实验中已经知道光受到磁场的影响，因此人们已经有很多猜测认为光可能是一种电动力现象。这是 Maxwell 在电动力学方面工作的灵感来源，因此他最终在他的论文中讨论该力定律是自然的 [30]。奇怪的是，当 Maxwell 写下力定律时，他更改了变量 c，使其比 Weber 常数小一个根号 2 的因子。因此，Maxwell 可能是第一个使用 c 表示等于光速的值的人，尽管他将其定义为电力通过导线的速度。

因此，c 用作 Weber 常数，其值为光速乘以根号 2，这可以与后来使用 c 表示光速本身联系起来。首先，当 Maxwell 在 1873 年的论文中写下 Weber 的力定律时，他修改了方程中 c 的比例，使其减少了根号 2 的因子。其次，当 Drude 在 1894 年首次使用 c 表示光速时 [3]，他引用的 Kirchhoff 的论文 [35] 使用 c 表示 Weber 常数，因此 Drude 进行了与 Maxwell 相同的调整。无法确定 Drude 是否从 Maxwell 复制了符号，但他确实更进一步，明确地将他的 c 命名为电动力波的速度，根据 Maxwell 的理论，这也是光速。他似乎是第一个这样做的，Lorentz、Planck 和其他人几年后也紧随其后。

因此，为了理解为什么 c 成为光速的符号，我们现在必须找出 Weber 为什么在他的力定律中使用它。在 1856 年的论文 [2] 中，Weber 常数是用以下文字介绍的：“常数 c 表示相对速度，如果电质量 e 和 e 不互相影响，它们必须具有并保持该速度。” 因此，c 最初似乎是代表 “constant”（常数）的字母，而不是 “celeritas”（速度）。然而，直到很久以后，它才与光速的恒定性有任何关系。

尽管如此，Asimov 声称 c 是 “celeritas”（速度）的首字母仍然可能有一些实质内容。毕竟，事实是 c 也经常用于表示声速，并且通常用作波动方程中的速度常数。此外，这种用法在相对论之前就存在了。

从 17 世纪的拉丁文手稿开始，例如 Galileo 的 "De Motu Antiquiora" 或 Newton 的 "Principia"，我们发现它们经常使用 “celeritas” 一词表示速度。但他们的写作风格非常几何和描述性，因此他们倾向于不写下公式，其中速度被赋予符号。但是可以在 18 世纪找到使用字母 c 表示速度的例子。1716 年，Jacob Hermann 出版了一本名为 Phoronomia 的拉丁文著作，意思是运动科学 [36]。在书中，他以一种我们现在更熟悉的形式发展了 Newton 的力学，除了拉丁符号。他版本的牛顿基本方程 F = ma 是 d c = p d t，其中 c 代表 “celeritas”（速度），p 代表 “potentia”（力）。

除了在相对论中，今天 c 表示速度最普遍的用法是在波动方程中。1747 年，Jean d'Alembert 对振动弦进行了数学研究，发现了 一维波动方程，但他没有写下速度常数。Euler 推广了 d'Alembert 的方程以包括速度，用字母 a 表示 [38]。通用解为 y = f(x - at) + f(x + at)，表示两个固定形状的波以速度 a 在相反方向上传播。

Euler 是有史以来最多产的数学家之一。他写了数百份手稿，其中大部分是拉丁文。如果有人建立了使用 c 表示 “celeritas”（速度）的约定，那一定是 Euler。1759 年，他研究了鼓的振动，并继续研究二维波动方程。他以我们正在寻找的形式写下了这个方程，其中 c 现在是速度常数 [39]。

波动方程成为人们讨论的主题，受到了包括 Lagrange、Fourier、Laplace 和 Bernoulli 在内的所有伟大数学家的调查。通过他们的著作，Euler 的波动方程形式，其中 c 表示波的传播速度，被永久地刻在了石头上。在第一近似中，声波也受三维中相同波动方程的控制，因此声速也用符号 c 表示也就不足为奇了。这早于相对论，例如，可以在 Lord Rayleigh 的经典著作 “声音理论” 中找到 [40]。19 世纪的物理学家会阅读关于物理学的经典拉丁文著作，并且会意识到 c 可以代表 “celeritas”（速度）。例如，Lorentz 在 1899 年使用 c 表示地球穿过以太的速度 [41]。我们甚至知道 Einstein 在相对论之外使用 c 表示速度，因为在一封关于飞行机器专利的朋友的信中，他用 c 表示仅为 4.9 m/s 的气流速度 [42]。

总之，尽管我们可以将 c 追溯到 Weber 的力定律，其中它最有可能代表 “constant”（常数），但它的使用之所以持续存在，可能是因为 c 可以代表 “celeritas”（速度），因此已成为速度的常规符号。我们无法确定 Drude、Lorentz、Planck 或 Einstein 如何看待他们的符号，因此无法明确回答它当时代表什么。唯一合乎逻辑的答案是，当你使用符号 c 时，它代表你喜欢的任何可能性。

参考文献

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