聊聊 Superhyperbola（超双曲线）
文章介绍了**Superhyperbola（超双曲线）**的概念，它类似于**Superellipse（超椭圆）**，是双曲线的推广。文章给出了**Superhyperbola**的数学方程，并探讨了参数 _p_ 对其形状的影响。当 _p_ 增加时，**Superhyperbola**在顶点处会变得更加钝化。文章还讨论了**Superhyperbola**不如**Superellipse**常见的原因，并分析了命名和推广方面的问题。
Superhyperbola（超双曲线）
发布于 2025年3月27日，作者：John
椭圆的方程是：
双曲线的方程是：
类似地，**Superellipse（超椭圆）**的方程是：
那么，**Superhyperbola（超双曲线）**的方程就是：
当 p = 2 时，绝对值符号是不必要的，Superellipse 和 Superhyperbola 就分别简化为椭圆和双曲线。
增加 p 的值会使 Superellipse 更像一个矩形。但与带有圆角的矩形不同，Superellipse 的曲率变化是连续的。
增加 p 的值会使 Superhyperbola 在顶点处更加钝化。
市场推广角度
Superellipse 是椭圆的一个相当常见的变体。即使你不熟悉这个术语，你也可能见过这种形状。我在这里给出了几个例子。 Superhyperbola 是 Superellipse 显而易见的类似物，但这个术语远没有那么常见。 我昨天才第一次听到这个词。
目前还不清楚为什么 Superellipse 很常见，而 Superhyperbola 却如此默默无闻，以下是一些推测。 首先，Superellipse 有一个倡导者，Piet Hein。 如果 Superhyperbola 也有倡导者，那他并不是一个非常有力的倡导者。
这个名字也很令人反感：将 super 和 hyper 并列听起来很傻。 词源很有意义，即使听起来很滑稽。 Piet Hein 使用前缀 super - 指的是将指数从通常的值 2 增加。 不幸的是，hyperbola 以一个类似于 super 的词根开头。