光子、中微子和引力波天文学
Photons, neutrinos, and gravitational-wave astronomy
天文学自其历史开端以来，就依赖于对来自天空源的（可见）光的观测。正如开始时提到的，在17世纪和19世纪之间，天文学与物理学（万有引力定律和光谱解释）得到了统一。在20世纪，望远镜可观测的波长范围大大增加（从高能 γ 射线到长无线电波长），使天文学成为一门 多波长 科学。
随着中微子的探测（首先是太阳中微子，然后是来自 SN1987A 的中微子，以及最近的高能中微子），天文学变成了“多信使”（光子+中微子），这是一个目前被广泛使用的流行语。
引力波 (GW) 的加入，为研究天体物理源增加了一种全新的方式，可以探测光学上不透明的区域，以及引力 强 的区域（即，对物质与时空的相互作用进行完整的广义相对论处理变得必要）。
由于目前可用的地面探测器（如 LIGO/Virgo/Kagra）可探测的 GW 波长范围在 10-1000Hz 范围内——大致对应于典型人耳的听觉范围，因此人们经常比喻地说，GW 让我们能够“听到”宇宙。然而，随着多波长 GW 观测变得可用（例如，来自“脉冲星计时阵列”和天基 GW 观测站），这种比喻注定会过时。
声明： 为了全面概述 GW 物理学，我们需要首先开设一门完整的广义相对论 (GR) 课程。 我不会试图在这里做到完整或详尽，而只是给出一些必要的要素，以了解地面和天基探测器的 GW 源形成的物理问题。
GR and GW basics
广义相对论是一种 几何 引力理论，它将时空视为由张量（即度规 gμν）描述的 动态 实体。这个实体的动力学由其内部的质量分布（或者说能量密度）决定，该分布决定了时空的曲率。反过来，该曲率决定了在没有其他（非引力）力的情况下，能量密度将遵循的 测地线。
这由爱因斯坦场方程正式描述：
Gμν+Λgμν=Tμν,
其中 gμν 是先验未知的度规，它充当该方程的函数变量，Tμν 是描述塑造时空的物质/能量分布的应力-能量张量（即，决定 gμν 的源项），Gμν=Rμν−0.5Rgμν 是爱因斯坦张量（R=Rμμ 是 Ricci 张量 Rμν 的迹，它描述了 gμν 描述的时空与平坦时空的差异程度，并且它本身是 gμν 的函数）。指标 μ 和 ν=0,1,2,3 跨越时间和三个空间维度。方程 1 同时描述了物质（由应力-能量张量 Tμν 表示）如何“弯曲”时空（由度规张量 gμν 表示），反之，时空结构如何塑造物质沿时空曲率定义的测地线的运动（有关更多信息，请参阅任何广义相对论教科书）。
相互作用场（包括时空本身）的传播存在有限速度 c 这一事实，允许存在与物质无关的 引力 场。与物质无关的振荡引力场在定义上就是引力波。
GW，作为任何 波，都是状态线性扰动的解。在 GW 的情况下，该状态是描述远离任何质量的时空的平坦时空度规 gμν，扰动通常用 hμν 表示。假设我们知道一个解 gμν（例如，gμν=ημν=diag(1,−1,−1,−1) 描述平坦时空的 Minkowski 度规），我们可以对其应用一个小扰动，用 gμν→gμν+hμν 代替 gμν。仅保留 hμν 中的线性项（这是我们的新函数变量），我们可以将方程 1 重写为：
(∇2−∂2∂t2)hμν∝Tμν.
这是 hμν 的三维波动方程，传播速度为 c，源项与 Tμν 成正比。在真空中 (Tμν=0)，因此 hμν 承认振荡解 hμν=Aμνexp(ikαxα)! 这些是“时空中的涟漪”（即，在广义相对论中描述时空属性的度规张量中），正如 GW 通常被描述的那样。
Sources of GWs
在缩小可能是 GW 源（在数学上和天体物理学上）的范围之前，让我们考虑一下何时 GR 效应最重要？一个典型的量是所谓的“紧致性” M/R，其中 M 是源的质量，R 是其线性尺寸。请注意，在自然单位中（通常使用 G=c=1 来简化 GR 中的形式），这是一个无量纲数。
对于较低的 M/R 值，广义相对论简化为牛顿引力——因为它应该是该理论的扩展，并且在牛顿引力中，引力场是固定的，并且任何变化都会立即传播：没有引力波。
注意： 仅仅在牛顿物理学中引入“引力”具有有限传播速度的假设，人们就可以建立大量的直觉和定量结果，这些结果对于 GW 物理学的数量级都是正确的，请参阅 Schutz 1984 和 LVK Collaboration 2017。
为了使广义相对论效应起作用，M/R 需要“大”：无论是极大的质量而不管其尺度如何（参见今天我们称之为 Michell 1784 和 Laplace 1799 的黑洞的最初想法），还是限于非常小线性尺度 R 的非常密集的物质。在“恒星状态”下，我们期望最密集的恒星，也统称为“致密天体”参与，即白矮星 (WD)、中子星 (NS) 和黑洞 (BH)。
一般来说，GW 的源项将与描述物质在时空中分布的项（应力能量张量 Tμν）相关。
- Q : 电磁辐射的最低阶源项是什么？
通过与电磁 (EM) 类似的类比，让我们考虑 Tμν 的空间动量，假设源的质量分布在空间上是有限的，即乘以（可能不止一个因子）xα 并在空间体积上积分。与 EM 类似，电荷分布的零阶动量只是总电荷，它是守恒的，并且不会导致 EM 辐射，GW 也是如此。在 EM 中，下一阶给出电荷偶极子，如果它具有时间依赖性，则会产生 EM 辐射（例如，Thompson 散射）。对于引力，假设质量恒定，质量分布的一阶动量的时间导数为源的总动量。这也是守恒的：没有 GW 的偶极辐射。那么下一阶就是质量分布的四极矩：引力波是由质量的四极分布的时间依赖性以领先的阶数产生的。
在领先阶，可以获得所谓的四极矩公式： hμν(r)=2c4Grd2Qμνdt2, 其中 r 是光度距离，并且 Qμν=∫d3xT00xμxν, 是质量分布的四极矩，其中 T00≡ρ 是质量密度。
从方程 3 中，我们可以看到几个重要的事实：
- GW 的振幅随 1/r 缩放，而 EM 波在近场区外则随 1/r2 缩放。这意味着我们可以从宇宙中对于 EM 观测来说太暗和太远的区域获得可检测的 GW。
- 源需要具有质量分布的四极矩项的非零二阶时间导数（至少）：球形物体或沿直线移动的物体不会产生 GW。
在天体物理学背景下，什么可能是来源？被考虑和搜索的最常见的来源是 非球形旋转致密天体（例如，具有与旋转轴不对齐的山脉的旋转中子星将产生一个频率等于源旋转频率的恒定频率的 GW），由致密天体组成的双星系统（它会因 GW 而失去能量并逐渐缩小轨道，直到两个致密天体最终合并），以及 GW 中大爆炸的回声（这是脉冲星计时阵列的目标，并且超出了本课程的范围）。
Indirect detection of GWs
Hulse & Taylor 1975 发现了第一个双星系统中的脉冲星（以非常高的精度重复的无线电源，在物理上被解释为快速旋转的中子星），PSR B1913+16（又名“Hulse-Taylor 脉冲星”）。他们展示了一条径向速度曲线（回顾关于双星轨道运动的讲座），这表明该轨道是偏心的，并且伴星是另一个致密天体。
监测该系统，并测量观测到的近日点通过与开普勒轨道预测的近日点通过之间的延迟，可以看到周期逐渐加快，或者换句话说，轨道正在随时间缩小：下一次近日点通过比开普勒轨道预测的要早！
图 1：点是 PSR B1913+16 的近日点通过中测量的相对于具有恒定周期的开普勒轨道的累积时间偏移。实线是假设周期由于广义相对论预测的 GW 发射而改变的预测。请注意，这不是拟合！来自 Weisberg & Huang 2016
Hulse-Taylor 脉冲星的周期衰减与由于 GW 发射造成的能量损失的广义相对论预测之间的测量一致性被认为是 GW 的第一个 间接 证据（并且在 1993 年获得了诺贝尔物理学奖）。
Minimum orbital separation for significant GW emission
除了其历史重要性之外，“Hulse-Taylor 脉冲星”还可以引入另一个重要的东西，它需要 GR 才能正确地证明：双星的轨道分离应该是什么，才能发射可检测的 GW？
从方程 3 和方程 4 中可以看出，答案也应该取决于双星分量的质量。
对于 Hulse-Taylor 脉冲星，我们有：
- M1=1.441M☉，用于可检测的射电脉冲星的质量
- M2=1.387M☉，用于看不见的天体的质量
- P=0.323 天，用于轨道
- e=0.61，用于轨道（可能是第二个诞生的 NS 的出生踢的产物）
将轨道近似为开普勒轨道（我们知道这是一个错误，但是在一个轨道中损失给 GW 的能量非常小，我们只想要一个数量级），我们得到 a≃2.8R☉，它对应于近日点距离 a(1−e)≃1.09R☉ 和远日点距离 a(1+e)≃4.5R☉。
对于比 NS 更大的 BH，我们可以承受更大的轨道分离，而质量较小的 WD 需要更短的分离/更快的轨道周期。
重点是，致密天体（WD、NS 或 BH）必须具有 ≤few×10R☉ 的分离才能产生大量的 GW。
进入发射 GW 的能量大小是轨道分离 a、轨道偏心率 e 和双星系统中天体质量的强函数：人们还可以问，分离应该是多少，才能通过 GW 发射将轨道分离缩小到零的时间尺度（即：获得 GW 驱动的旋进和合并需要多长时间）比宇宙的年龄短。使用 Peters 1964 公式（假设致密天体为点质量），可以再次估计，双星中第二个致密天体形成时的分离需要在几十个 R☉ 以下，才能在宇宙的年龄内获得 GW 驱动的合并。
- Q : 这些致密天体的恒星前身在演化过程中会变得有多大？ 这与我们上面得出的宽松要求相比如何？
Direct detection
尽管令人印象深刻，但对 Hulse-Taylor 脉冲星（以及自那时以来的其他系统，例如，请参见 Weisberg & Huang 2016 中的表 3）的观测仅证明了该双星 NS 的轨道以与基于假设能量损失给 GW 发射的预测非常吻合的速率损失能量。
从该系统发现之前和之后的几十年里，对 直接 探测的追求仍在继续——伴随着有争议的主张和反驳（例如，请参见 Chen et al. 2017 以获取历史概述）。跳到 21 世纪，第一个直接探测来自 激光干涉引力天文台 (LIGO) 实验室进行的地面干涉测量观测——经过 ∼50 年的持续努力。
2015 年 9 月 14 日，发生了第一个双星 BH (BBH) 合并的直接探测，GW150914。 仅仅两年后，第一个双星 NS (BNS) 合并首先在 GW 中被探测到（GW170817），并通过由 GWs 告知的天空位置的后续观测，也在 EM 观测中被探测到。
图 2：来自 LVK collaboration 2016 的两个 BH 的旋进和合并的第一个 GW 信号的检测。 每列对应于一个单独且独立的检测器（一个在华盛顿，一个在路易斯安那州）：需要两个来确保信号不是侥幸，而是在同一时间出现在两个检测器中，减去从一个检测器到另一个检测器的光传播时间。 顶部面板显示应变 h=ΔL/L，即由 GW 通过引起的检测器大小的相对变化。 请注意比例！ 对于 LIGO L≃4 km，对应于 ΔL∼10−16 cm，小于原子核！ 第二行显示来自数值相对论计算的预测（即，在计算机上获得的方程 1 的解），第三行显示观测值与第二行模型之间的残差。 第三个面板显示信号的频率如何随时间变化，显示出特征性的“啁啾”行为（随着时间的推移，信号的频率增加并变得更响亮）。 另请注意，我们观察到系统生命的最后半秒（信号在检测器频带内的时间长短也取决于所涉及的质量，对于 BNS 而言，它长达 ∼10 秒）
这是一个漫长的过程，因为这种探测确实突破了技术能力的极限。如果没有详细说明探测策略，成功的探测需要测量激光反射镜的位置变化 ≤10−16 cm（超过 ≥4 km 大小的检测器），如上图所示：这 ≤1/10 原子核的特征尺寸！
今天，虽然观测仍在继续，但我们知道大约有 100 次 BBH 合并，几次 BNS 合并，并且我们有几次 BH-NS 合并（但不幸的是，除了 GW170817 之外的所有 BNS 和所有 BH-NS 合并都太远了，无法检测到 EM 对应物）：我们已经从 GWs 中了解了比任何其他 EM 信号更多的恒星质量 BH！
图 3：第三个引力波目录 (GWTC3) 发布时的“恒星墓地”，请参见 LVK collaboration 2023 和 LVK Collaboration 2023b。 水平方向的散布仅用于清晰起见，不包含任何信息，而垂直位置指示 M☉ 单位的质量。 红色点是已知的 X 射线双星中的 BH，黄色点是已知的脉冲星或 X 射线双星中的吸积器中的 NS 的（不完整的）普查，橙色点是在 GW 驱动的旋进和合并中检测到的 NS，蓝色点是 BBH 合并（二进制中合并前 BH 的两个点和结果 BH 的一个点）。
由于对 GWs 的直接探测，我们现在知道几个以前被假设过的天体物理学事实，但缺乏经验证据：
- BBH 存在！
- 质量 ≫10M☉ 的恒星质量 BH 存在！
- BH-NS 双星存在！
- 我们对这些形成的速率有一些限制，这些速率具有足够的“最终”（从恒星演化的角度来看）/“初始”（从 GW 驱动的旋进的角度来看）分离，以便在宇宙的年龄内合并
注意： GWs 还提供了宇宙学事实，例如，对随机背景的（尚未）未检测到，对强引力下 GR 的独特约束（例如，来自合并后的“环降”阶段，当新形成的 BH“抖掉它的毛发”时），以及核物理学（GW170817 证实 BNS 合并是 r 过程 核合成和形成重于铁的元素的场所之一）。 最终，GW 天文学是一种全新的探索宇宙的方式。 这里的讨论远非完整，仅侧重于与恒星物理学相关的方面。
The problem: how do compact objects get so close to each other?
- 两类：孤立系统（双星/三星/四星）和动力系统（球状星团，核星团）和奇异通道（AGN 气体辅助旋进，来自单颗恒星的多个致密天体）
Isolated evolution channels
图 4：从 Tauris et al. 2017 到 GW 驱动的 BNS 合并的演化为大的双星系统中的各个步骤的卡通图。 许多定性变化（例如，NS ↔ BH，SN 爆炸 ↔ 失败的爆炸，RLOF ↔ 公共包络）已被提出，以解释具有各种属性的 BNS 和 BBH，另请参见 Marchant & Bodensteiner 2024 的评论。
Dynamical channels
或者，解决宇宙年龄内需要比它们的母星更近的两个致密天体来获得 GW 驱动合并的问题的另一种方法是利用动力学 N 体相互作用。
这个想法的核心是，恒星可以孤立地演化（或者在可能相互作用但并非必须以导致 GW 前身的方式相互作用的双星中），并通过它们在密集恒星系统中的（牛顿）引力相互作用放在一起。
注意： 双星仍然很重要！ 由于 N 体相互作用的横截面与单颗恒星的恒星半径的某个幂成比例，而对于双星则与轨道分离成比例 ($σ ∝ a2 ≫ R2$)，因此双星和恒星（或两个双星之间）比两颗单颗恒星之间更有可能发生显着的引力相互作用。
下面的视频（来自 Carl Rodriguez 教授）显示了对可能发生的许多 N 体相互作用之一的“放大”。 有一个传入的双星（橙色）通过纯牛顿引力与一颗单星（青色）相互作用（混沌）。 在相互作用结束时，初始双星成员之一（在统计上是质量最小的成员）发现自己独自一人并以高速射出，并且新的双星具有更短的分离（被弹出的恒星的动能来自原始双星的轨道能量）。 因此，此示例表明最简单的 3 体系统会导致喷射出一个“失控恒星”和一个更紧密的双星。 在密集的恒星系统中多次迭代此过程可能会导致足够紧密的恒星或致密天体双星发射大量的 GW 并在宇宙的年龄内合并。
已经提出了多种密集的恒星环境：
- 恒星星团：如果足够密集，它们可以产生大量的 BBH（而它们对于涉及在出生时受到踢力的 NS 效果不佳，并且其前身质量较小并生活在星团郊区，从而阻止它们进入发生大多数相互作用的星团最密集的部分）
- 核星团：这些是星系中心超大质量 BH 周围的星团。 这使得这些的逃逸速度更高，并增加了保留合并产品并获得多个“世代”合并的机会
- 活动星系核盘：在星系中心超大质量 BH 的吸积盘中，可以存在恒星和致密天体。 它们可以动态地相互作用（可能盘中的气体起着重要的作用），这已被提议作为 GW 合并的可能场所。
- 三重和四重系统中的（牛顿）引力动力学在某种意义上是动力学和孤立演化通道之间的“过渡”类。
注意： 这个简短的概述远非完整：这是一个相对较新的且极其活跃的领域，并且在我完成编写任何全面的摘要时，已经会有更多的内容要总结了！
The future of GW astronomy
图 5：当前和计划的 GW 检测器的灵敏度曲线：地面检测器在右侧（最高频率），天基检测器在中间，基于银河大小的脉冲星计时在左侧。 检测器中的共振会使它们“看不见”特定的窄频率：这可能会在特定频率下导致黑色曲线中出现窄“尖峰”，为清晰起见，此处已将其删除。 来自 Moore et al. 2015
Ground-based detectors
图 6：LIGO、VIRGO 和 KAGRA 是三个基于地面的 GW 天文台。 该图显示了每个检测器的预测正常运行时间，以及它们预计能够检测到 BNS 合并的范围。 来自 https://observing.docs.ligo.org/plan/。
LIGO、VIRGO、KAGRA 频率范围内的当前 GW 检测率非常高，并且到这些有史以来制造的最精确的机器的寿命结束时，我们预计将拥有相当数量的致密天体 GW 驱动的合并。
正在讨论所谓的第三代 GW 检测器的未来计划（第二代是下面讨论的天基检测器）。 这些很可能是具有更长臂的干涉仪（L≃4 km → L≃40 km），并且埋在地下以限制来自微地震的高频噪声。 目前存在多个相互竞争的计划（例如，美国的 Cosmic Explorer 和欧洲的 Einstein Telescope），预计能够检测到红移高达 ∼20 的 BBH 合并，远早于第一批恒星的形成！
Space-based detectors
- 在此处提及 DWD