Yanis Varoufakis 的博客

ARBITRAGE AND EQUILIBRIUM IN THE TEAM FORTRESS 2 ECONOMY 90 Comments 发布于 June 22, 2012 作者 yanis

套利是每个交易者的圣杯。低买高卖的梦想（因为这就是套利的核心）是所有商业的驱动力，但同时也是它最大的敌人：因为当每个人都试图追求它时，套利的可能性就会消失。当它完全消失时，我们就有了 均衡 （经济学家的圣杯）。

生活在模拟世界中的问题之一是，这些概念（例如套利和均衡）极难确定。没有人有足够的信息来了解实际价格如何偏离其“均衡”水平，从而能够衡量或可视化套利的可能性。我们所能做的只是猜测它可能是什么。但在我们的数字经济中则不然。例如，下图捕捉了套利的空间（我们称之为 Team Fortress 2 物品的 Steam 交易的 套利潜力指数 ），因为它出现在 2011 年 11 月 13 日至 2012 年 5 月 23 日期间。

峰值代表存在大量套利空间（即低买高卖）的时刻，而线条的粗细反映了实际交易量。这些峰值与社区需要一些时间才能正确定价的重大新版本和销售（例如圣诞节销售）相吻合，这并不奇怪。我们的这个指数来自哪里？为什么我们可以为我们的经济体编制它，而没有经济学家可以为“现实经济体”编制类似的指数？第二个问题的答案很简单：与模拟经济（我们最多只能在离散的时间点对某些价格进行抽样）不同，在 Valve，我们拥有所有实时数据，这要归功于 Steam ：一个 特别 复杂的易货经济 。在解释我们如何组合上面的图表之前，让我解释一下为什么我称它为“特别复杂”。

一种特别复杂的易货经济

Steam 使 Valve 的游戏玩家可以自由地相互交易，从而有效地建立一个庞大的经济体，其中数千种物品（也可以想象为 资产 ）相互交换。这是一种典型的 易货经济 ，因为每次交换都需要 需求的双重巧合 （即，当 Jack 向 Jill 提供一些 Team Fortress 2 帽子以换取几把钥匙时，如果同时 Jill 也更喜欢 特定的 帽子而不是她的两把钥匙，那么交易将会进行）。

易货经济之所以笨拙，正是因为它们需要这种 需求的双重巧合 才能进行任何双边贸易。因此，纵观历史，每当交易（和“资产”）的数量增加时，其中一种资产很快就会成为 计价物 - 一种基本的货币形式。一旦 计价物 获得 流通性 ，突然间，一些 需求的双重巧合 的先决条件消失了，人们可以用任何东西来换取 计价物 资产，然后他们可以用它来购买任何吸引他们的东西。简而言之，随着经济体的成熟，它们“货币化”并停止以易货贸易为基础运作。这就是为什么历史上我们从未见过真正复杂的易货经济（原因类似于我们没有为专业自行车手开发极其复杂的辅助轮）。

最初，我曾预期类似的模式会在像 Valve 这样的数字经济中重现。我期望发现某些物品或资产会在 Team Fortress 2 等游戏的背景下成为 货币 。然而，对我们的 Team Fortress 2 经济的仔细研究揭示了一个更为复杂的画面；即使交易量飞速增长，参与者的经济行为也在突飞猛进，但易货贸易仍然盛行。

什么是经济均衡？

那些不幸地遭受过经济学 101 特权的人，会记得我们对我们称之为 均衡 的东西的痴迷。为什么 均衡 在经济学中如此重要？简单的答案是，没有它，我们经济学家就无法解释任何事情，更不用说预测（价格、数量等）。

均衡的概念像大多数科学思想一样，源于物理学。假设你看到一块石头从山上滚下来。你能预测它的路径吗？或者，等效地，你能预测它的最终静止点吗？如果你能，那么你对它的实际路径有一个相当不错的了解。那么，这个“静止点”就是我们所说的均衡：某个“系统”将达到静止状态的点；一个不会继续“移动”的地方。回到经济学，假设我们看到石油的价格在（比如说）一段相对稳定的时期后上涨。它会停留在某个水平吗？那个水平会是多少？换句话说，它会达到一个新的均衡吗？如果是，均衡价格是多少？

更复杂的是，无论是在自然界还是在某些经济体中，均衡可以是静态的，也可以是动态的。静态均衡意味着没有变化。所研究的“系统”完全处于静止状态。就像停止滚动的岩石一样。相比之下，动态均衡需要运动，但这种运动是完全可预测的、周期性的。例如，地球绕太阳的轨道（虽然地球和太阳都不是静止的，但地球的轨道是）。或者对玩具的需求，可以预测地在每年圣诞节前达到顶峰。

易货经济中的均衡

考虑一个像 Team Fortress 2 (TF2) 这样的经济体的小规模版本——这是我有幸研究的第一个 Valve 经济体。假设只有四种可交易的物品：一些 激光枪 (G)、一种 帽子 (H)、 耳罩 (E) 和 钥匙 (K)。现在假设我们观察到玩家以以下比例交易这些物品，或汇率（在经济学交易中也称为“相对价格”）：

问题： 回想一下，当没有进一步的套利空间时，就达到了均衡， 如果这个经济体要达到均衡，1 个耳罩应该可以购买多少顶帽子？

答案： 从上面的“数字”中，我们知道，就交换价值而言：

1 把激光枪的价值 = 2 顶帽子的价值 = 3 个耳罩的价值 = ½ 把钥匙

或者

1 把钥匙可以购买 4 顶帽子，或 6 个耳罩，或 2 把激光枪。

因此，帽子相对于耳罩的相对价格应该是 4 比 6，这与 2:3 的帽子换耳罩或 3:2 的耳罩换帽子的交换比率相同。就表格或矩阵而言，上面的内容简化为简单的问题：如果这个小型经济体可以说处于均衡状态，那么缺失的条目（即 红色 、 蓝色 和 橙色 单元格中的数字）应该是什么？

在 红色单元格 的情况下，我们已经找到了缺失的数字：它是 3/2，即 1.5 个耳罩换一顶帽子（或 2 顶帽子换 3 个耳罩）的交换比率或相对价格。在转到蓝色和橙色单元格中缺失的数字之前，让我们首先确保我们理解，除非红色单元格中的数字是 3/2，否则将存在套利空间——这反过来意味着一些有进取心的人会试图利用，结果是第一行的价格最终会发生变化。

假设我们在 红色单元格 中实际观察到的数字是 3（而不是 3/2）。那会是什么意思？这意味着一个聪明的 Jill（某个虚构的玩家）可以做以下事情，从 6 个耳罩开始：

  1. Jill 可以用她的 6 个耳罩换 2 把激光枪（因为从第一行我们知道她需要 3 个耳罩才能获得 1 把激光枪）
  2. 然后 Jill 可以用这 2 把激光枪换 4 顶帽子（因为同样从第一行我们看到交换率是每把激光枪 2 顶帽子）
  3. 最后，如果 红色单元格 中的数字是 3，她可以用她的 4 顶帽子换 3 个耳罩——最终得到 12 个耳罩。

这是一个典型的套利案例。Jill 从 6 个耳罩开始，仅仅通过易货贸易，她最终得到的耳罩比她最初开始时还要多。虽然这对 Jill 来说很棒，但经济学家认为这种套利机会不会持续太久。为什么？因为如果这些（没有痛苦的）获利机会是免费提供的，它们将被利用。因此，其他人会效仿 Jill，试图用耳罩换激光枪，然后用激光枪换帽子，然后再用帽子换回耳罩。但是，所有这些耳罩的供应（对应于 Jill 在上面第一步中所做的事情）将对耳罩的相对价值施加下行压力。例如，它会导致出售激光枪的玩家要求更多的耳罩来换取他们的每把激光枪。因此，耳罩的价格将下降（相对于激光枪），因此，最终得到更多耳罩（通过先出售它们然后再购买它们）的机会将会消失。

简而言之，随着玩家利用套利机会，经济趋于均衡，当它到达那里时，就不会留下套利机会了！在这样的均衡状态下，我们的经济会是什么样子？下表回答了这个问题： 椭圆形中的每个相对价格必须等于矩形中的相对价格除以三角形中的相对价格。

更一般地说，在像（我们的 TF2）这样的经济体中，交易的物品很多，假设为 N ，将有 (N =1)_N_ /2 个相对价格；例如，即使我们只有 100 个资产，我们最终也会得到 4950 个相对价格。想象一下 TF2 经济的复杂性，我们有超过 35,000 个物品。我们谈论的是在任何一个时间点都有超过 6 亿个相对价格。均衡会是什么样子？答案并不像你想象的那么复杂。这就是我们的 N by N 相对价格矩阵的样子，假设钥匙 (k) 是第 N 个物品：

就像上面简单的 4 物品示例一样，当以下等式成立时，我们的价格处于均衡状态——这只不过是上面结论的扩展，即 椭圆形中的每个相对价格必须等于矩形中的相对价格除以三角形中的相对价格 ：

为什么要关心均衡？

简单的答案是因为它使我们的生活（作为经济分析师）变得更加容易。再次以简单的 4 物品示例为例，处于均衡状态：

均衡的美妙之处在于，它使我们有可能只引用每个物品的一个价格。实际上，上面的矩阵可以简化为一个简单的菜单列表，该列表告诉我们激光枪、帽子和耳罩的价格，以购买每个单位所需的钥匙数量表示：

突然，我们有 3 个价格而不是 6 个。在 99 个物品的情况下，价格的数量从 4950 个急剧减少到只有... 98 个（每个物品一个，不包括没有价格的钥匙，因为它们是有效的货币）。

我们应该期望经济处于均衡状态吗？

我们希望如此！但是，如果我们像经济学家倾向于那样假设均衡在大多数时候都盛行，那么我们就是在居住在 La La Land。实际上，第一批伟大的经济学家（像 Adam Smith 和 David Ricardo 这样的人）从不认为经济会“均衡”；它会达到均衡。他们只是希望竞争会导致经济 趋于均衡 ，这与说它们实际上会达到均衡截然不同。因此，为了直截了当，我们绝不应该假设我们的经济处于均衡状态。

现在，数字经济的美妙之处在于我们可以支配所有数据。我们实际上可以观察到我们的经济体离均衡有多远或多近。因此，我在 Valve 所做的第一件事就是将 TF2 经济置于显微镜下，以查看它是否处于均衡状态。你猜怎么着：它根本没有接近它。所以，伙计们，这是官方的：套利空间很大。此外，正如我们将在下面通过一些漂亮的图表的中介看到的那样，这个套利窗口的大小在不断变化。

但首先，为了衡量套利潜力或窗口，我们需要开发一种为每个物品分配一个价格的方法， 即使我们的经济体几乎从未处于均衡状态 （根据我上面写的内容，这应该排除为每个物品分配一个价格）。这是我们如何做到的：

衡量 TF2 经济的相对价格/价值

在观察到 TF2 经济体从未达到足够的均衡状态，以至于我们能够推导出每个物品的价格之后，我们问自己：是否可以衡量我们经济体的规模？提供一些帽子或其他物品的估值？为了回答这些问题中的任何一个，我们必须找到一种方法来确定每个物品（例如，一些帽子）的一个价格，而实际上，它不是一个，而是很多（例如，一个是激光枪的价格，一个是钥匙的价格，一个是耳罩的价格，而且，这些价格彼此冲突——从而产生套利机会）。我们如何做到这一点？

假设，回到我们值得信赖的 4 物品示例，我们有以下 非均衡 价格（在一段时间内平均，例如一周）：

因为我们处于非均衡状态，所以将最后一列作为我们 G、H 和 E 的相对价格向量没有意义。我们需要考虑到其他数字（在其他列中）与最后一列不一致，并且包含关于每个物品价值的重要信息（我们不应该丢弃）。这是我们计算每个物品的单一价格估计值的方法：

我们首先注意到， 如果经济处于均衡状态 ，则以下等式将成立：

然后我们观察到，在相同的观察期（在本例中为一周）内，枪支与钥匙交易了多少次（假设为 N GK），枪支与帽子交换了多少次 (N GH)，枪支与耳罩交换了多少次 (N GE)，帽子与钥匙交换了多少次 (N HK) 等。从交易最频繁的物品开始，我们将枪支的价格计算为其与交易最频繁的物品的交换比率。例如，如果钥匙交易最多，我们将枪支的价格定义为 。接下来计算帽子的价格（以钥匙为单位），我们将使用等式（见上文） =，它 将 在均衡状态下成立。但是因为我们 不在均衡状态 ，所以我们通过贸易的相对频率来增加它，如下所示：

估计的帽子价格（以钥匙为单位）=

换句话说，我们权衡了等式的两边， 该等式 本应在均衡状态下成立，其方式反映了这些双边贸易中哪些贸易相对更频繁（因此更有影响力）。通过这种方式，并且在处理了大量我在此处不再赘述的计算问题之后，我们最终得到了一种方法，可以推导出每个物品的价格列表（或向量）。它们以什么表示？它们以我称之为 名义钥匙 的东西表示；即，如果我们经济处于均衡状态，将会观察到的“钥匙”。换句话说，当后者接近均衡时，一种收敛到 TF2 经济的实际钥匙的虚构货币，因为套利机会消失了。

结果呢？这是一张图表，描述了我们对三种流行的 TF2 物品的（相对）价格的估计：耳塞（红色）、Bill 的帽子（蓝色）和精炼金属（紫色）。[请注意，此图与 2011 年 11 月至 2012 年 6 月 1 日期间有关。]

TF2 经济中的套利机会来来去去

因此，现在是解释我们的 套利潜力指数 的推导的时候了，正如它出现在这篇文章开头的图表中那样。

在前面的分析中（如最后一张图所示），我们设法计算了 TF2 经济中每个物品的一个价格。从中很容易推导出我们的 套利潜力指数 。这是我们如何做到的：我们已经算出，以下等式必须在均衡状态下成立：

通过计算这些等式 不 成立的程度（通过计算这些等式左侧和右侧之间的差的最小二乘法，全部加在一起），我们可以衡量我们的经济体在任何时间点距离均衡有多远。然后我们可以根据实时绘制这些图表，寻找新物品（以前未被社区定价的物品）进入游戏时套利机会存在的波动。结果是一系列相当酷的图表，其中一张你在本文开头看到过。

结论

在 Steam 上交易时，始终存在通过低价购买物品并高价出售物品来获利的潜力。同样，你可能会被（这么说吧）少付钱。在这篇文章中，我试图向你展示这些机会和危险是如何来来去去的；当新物品或促销活动发布时，它们如何扩张，然后随着社区学会更一致地对事物进行定价而减弱（即，随着套利让位于均衡）。我认为这很有趣。同时也会想到一个诱人的想法，也许我们可以让你实时看到这张图表，以指导你的交易。或者也许不是？你怎么看？

TEAM FORTRESS 2 经济中的套利和均衡 的 90 条回复

  1. Warren Blyth 说： June 26, 2012 at 2:42 pm 如果能展示一个套利图表，结合一个社区活动，会很有趣。（就像战争活动挑战玩家专注于爆破手或士兵一样，挑战社区在与更大的故事联系起来的稀缺性事件中站队会很有趣。也许提供 Australium 中流行物品的仿制品，或廉价的台湾塑料，并声称仿制品只会存在于人们将套利图推得太离谱的时候。称其为黑色星期五。或者帽子萧条。） 我仍然不赞成 TF2 易货系统。（似乎是一个次要游戏，分散了我对核心游戏的喜爱）。但是阅读你的帖子肯定会让它看起来更充实更有价值（减少了需要怀疑的神秘感）。 *一个大问题：你指出