别再用复利的方式引入 e 了
文章批判了传统通过复利方式引入 e 的方法。作者认为这种方式不够直观，且与指数增长的本质不符。文章指出，这种引入方式需要额外解释利率、复利周期和年化收益率。作者建议，可以从 e 的其他优秀性质入手，例如 expz 是导数等于自身的函数，以及 e 与三角函数的关系，来更好地理解 e。
别再用复利的方式引入 e 了
在典型的数学课堂上，e 通常是这样引入的：
- 想象一个年利率为 100% 的银行账户。这意味着你存入的任何东西一年后都会翻倍。
- 银行决定_每半年_复利一次，而不是每年一次。那么，每 6 个月，你的存款将增加 50%，让你最终获得 2.25 倍的本金。
- 现在，银行决定_每天_复利，这意味着你的存款将增加 100365% 365 次。一年后，你可以获得大约 2.714 倍的本金。
- 最后，银行_连续_复利，让你在一年后获得正好 e 倍的本金。
这在数学上是有道理的，在课堂上，e=limn→∞(1+1n)n。
但问题是：为什么复利是线性划分的，即使增长是指数的？如果一个银行账户的年利率为 100%，并且每半年复利一次，那么每 6 个月增长 2−1 而不是 50% 会更有意义。这将保持总的年度回报一致。
正因为如此，银行必须分别公布利率、复利周期和年化收益率 (Annual Percentage Yield)。
e 不需要这样引入。它有很多其他优秀的性质：
- expz 是唯一一个导数等于自身的函数（导数算子的不动点），且满足 exp0=1。
- eix=cosx+isinx，所以 eiπ=−1，并且 eiτ=1。
- 一般来说，ex 是以 iτ 为周期的周期函数，展示了 exp 和三角函数之间令人愉悦的联系。
所有这些主题（微积分、复分析和三角学）都不需要预先了解 e 的具体知识，那么为什么还要用复利的方式来引入它呢？
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