学习曲线：技术遵循 Wright's Law 意味着什么？

遵循 Wright's Law 的技术，随着该技术累计产量的增加，其成本会以稳定的速度下降。

作者：Max Roser 2023 年 4 月 18 日

遵循 Wright's Law 的技术，随着该技术累计产量的增加，其成本会以稳定的速度下降。

解释这一点的最佳方法是看一个具体的例子。

太阳能技术：一个遵循 Wright's Law 的技术案例

下图的时间序列在横轴上展示了太阳能电池板的部署情况，纵轴上展示了太阳能电池板的价格。描述这两个指标之间随时间变化关系的橙色线被称为该技术的_学习曲线_。

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随着累计安装容量的增加，太阳能的价格呈_指数级下降_。太阳能技术就是一个典型的例子。在过去的 40 多年里，全球累计容量每翻一番，太阳能电池板的价格就下降 20%。

由于两个轴都是对数轴，因此可以清楚地看到这两个指标都呈指数变化。在对数轴上，呈指数下降的指标呈现为一条直线。

产量增加导致价格下降并不奇怪——许多商品的生产都存在这种“规模经济”。 如果你已经做了一个披萨，那么做第二个披萨不会花费太多的额外工作。

遵循学习曲线的技术的特别之处在于，这种效应会持续存在，并且_价格下降的速度大致保持恒定_。 这就是技术遵循 Wright's Law 的含义。

Gordon Moore 定律和 Theodore Paul Wright 定律之间的关系

太阳能并非是唯一呈现指数级变化的科技。最著名的指数技术变革案例是 Moore's Law—— 英特尔联合创始人 Gordon Moore 观察到微处理器上的晶体管数量每两年翻一番。

我们在 Our World in Data 上有另一篇关于 Moore's Law 的文章：What is Moore’s Law?

集成电路是计算机的基础技术，近几十年来，Moore's Law 推动了计算机技术的诸多变化——计算机变得更便宜、更节能、速度更快。

然而， Moore's Law 的呈现方式与我们刚刚看到的太阳能价格不同。 Moore's Law 将技术变革描述为 _时间_的函数。 在太阳能技术的例子中，我们关注的不是价格随时间的变化，而是随_经验_的变化——以累计安装的太阳能电池板数量来衡量。

这种经验每增加一倍就会导致相同相对价格下降的关系，早于 Moore's Law 被航空工程师 Theodore Paul Wright 于 1936 年发现。1 它以他的名字命名，被称为 Wright's Law。

可以认为 Moore's 观察到的计算技术进步是 Wright's Law 的一个特例。2

太阳能电池板并非是唯一遵循该定律的技术。请查看我们的可视化图表，其中展示了 66 种不同技术的价格下降情况，以及脚注中引用的研究3。

学习率

与累计经验每增加一倍相关的相对价格下降是该技术的_学习率_。

太阳能电池板的学习率为 20%。 这意味着，累计装机容量每翻一番，太阳能电池板的价格就会下降 20%。

在脚注中，你可以找到有关太阳能技术学习率的科学文献的更多信息，以及如何计算学习率的示例。4

高学习率意味着太阳能的价格急剧下降。 如上图所示，在过去的 40 年里，价格从每瓦 106 美元降至 0.38 美元，降幅高达 99.6%。

这是如何实现的？经验与价格之间的关系是否具有因果性？

某种技术的产量增加时，其价格会下降，这是典型的干中学案例。 增加产量使工程师有机会学习如何改进工艺。

这种效应创造了一个需求增加和价格下降的良性循环。 越来越多的该技术被部署以满足不断增长的需求，从而导致价格下降。 在这些较低的价格下，该技术在新应用中变得具有成本效益，这反过来又意味着需求增加。 在这种积极的反馈循环中，这些技术能够自我驱动，实现越来越低的价格。

当然，具体情况因不同的技术而异。 有关太阳能电池板价格下降背后原因的更多信息，请参见脚注。5

我们如何知道经验的增加会导致价格下降？ 毕竟，也可能是反过来的：只有在成本下降之后，产量才会增加。

在大多数情况下，这很难通过经验来区分，但研究人员 François Lafond、Diana Greenwald 和 Doyne Farmer 发现了一个可以回答这个问题的情况。 在他们的论文“Can Stimulating Demand Drive Costs Down？”中，他们研究了第二次世界大战期间军事技术的需求，那时可以排除反向因果关系。 在这种情况下，很明显，需求是由战争环境驱动的，而不是由较低的价格驱动的。6

他们发现，随着对武器需求的增长，生产经验急剧增加，价格下降。 战争结束后，需求萎缩，价格下降恢复到较慢的速度。 是累计的经验推动了价格的下降，而不是相反。

我们可以从一项技术的学习曲线中学到什么？

如果你想知道未来会怎样，那么最有用的问题之一是哪些技术遵循学习曲线。

大多数技术并不遵循 Wright's Law ——自行车、冰箱或燃煤电厂的价格不会随着产量的增加而呈指数级下降。 但那些遵循 Wright's Law 的技术——如计算机、太阳能电池板和电池——才是值得关注的技术。 在它们的初期，可能只能在非常小众的应用中找到它们，但几十年后，它们将无处不在。

这意味着，如果你没有意识到某项技术遵循 Wright's Law，那么你的预测可能会非常错误。 在 1943 年计算机时代的黎明时分，IBM 总裁 Thomas Watson 曾说过一句名言：“我认为世界市场可能只需要五台计算机。”7 按照当时计算机的价格，这也许完全正确，但他没有预见到的是计算机的价格会下降得如此之快。 从最初的小众应用开始，计算机扩展到越来越多的应用，良性循环意味着计算机的价格不断下降。 计算机技术的指数级进步将其用途从一个很小的利基市场扩展到我们这个时代的定义性技术。

太阳能电池板与我们之前看到的情况相同。 按照 1950 年代太阳能电池板的价格，说“我认为世界市场可能只需要五块太阳能电池板”听起来可能很合理。 但作为对未来的预测，这种说法也荒谬至极。

为了正确认识我们对未来的期望，我们最好认真对待 Wright's Law 的指数级变化。 Doyne Farmer、François Lafond、Penny Mealy、Rupert Way、Cameron Hepburn 等人在此领域做了重要的开创性工作。 他们的一篇核心论文是 Farmer 和 Lafond 的“How predictable is technological progress？”。8 这篇研究论文的重点是太阳能的价格，以避免我们在可再生能源方面重蹈 Watson 的覆辙。 他们详细阐述了我在此讨论的内容：太阳能电池板的价格如何下降，需求如何驱动这种变化，以及我们如何通过依赖这些见解来了解未来。

为了正确认识我们对未来的期望，我们需要特别关注遵循学习曲线的技术。 最初，我们可能只在少数高科技应用中找到它们，但未来属于它们。

尾注

  1. Theodore Paul Wright (1936) – Factors affecting the cost of airplanes. J. Aeronaut. Sci., 3 (4) (1936), pp. 122-128
  2. 合理地说，推动计算机芯片进步的不仅仅是时间的推移，还有不断扩大芯片生产带来的学习。 Lafond 等人 (2018) 解释说，当累计产量呈指数增长时，这两个定律会产生相同的预测，而当产量呈指数增长时，情况就是如此。 更准确地说，如果产量以一定的噪声/波动呈指数增长，那么累计产量将以非常小的噪声/波动呈指数增长。 因此，累计产量的对数是一个线性趋势，因此通过时间的线性趋势或对数累计产量的线性趋势来预测成本会产生相同的结果。 Fracois Lafond, Aimee G. Bailey, Jan D. Bakker, Dylan Rebois, Rubina Zadourian, Patrick McSharry, and J. Doyne Farmer (2018) – How well do experience curves predict technological progress? A method for making distributional forecasts In Technological Forecasting and Social Change 128, pp 104-117, 2018. arXiv, Publisher, Data, Code. 另请参见 Nagy B, Farmer JD, Bui QM, Trancik JE (2013) Statistical Basis for Predicting Technological Progress. PLoS ONE 8(2): e52669. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0052669 太阳能光伏组件的 Wright's Law 也有自己的名字； 有些人称之为 Swanson’s Law (Wiki)。
  3. Nagy B, Farmer JD, Bui QM, Trancik JE (2013) Statistical Basis for Predicting Technological Progress. PLoS ONE 8(2): e52669. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0052669 更多参考文献可在 Doyne Farmer 和 Fracois Lafond (2016) – How predictable is technological progress? Research Policy. Volume 45, Issue 3, April 2016, Pages 647-665. https://doi.org/10.1016/j.respol.2015.11.001 福特 T 型车的价格遵循 Wright's Law：累计产量每增加一倍，价格就会出现相同的相对下降。 令人着迷的是，这种下降直到今天都没有停止。 一辆像 T 型车一样的 8 马力汽车，成本正如你所期望的那样：参见 Sam Korus (2019) – Wright’s Law Predicted 109 Years of Auto Production Costs, and Now Tesla’s
  4. 正如人们所预期的那样，给定技术的实际学习率在不同的研究中略有不同，这主要是由于所选数据源、所选的“经验”代理指标、地理位置或所考虑的时间跨度的差异。 为了给出最公正的估计并避免依赖一个不寻常的数据点，我报告了 de La Tour 等人对光伏进行的几项经验曲线研究的平均值。 2013 年。作者发现许多研究的平均学习率为 20.2%（参见其出版物的表 1）。 de La Tour, A., Glachant, M. & Ménière, Y. (2013) – Predicting the costs of photovoltaic solar modules in 2020 using experience curve models. In Energy 62, 341–348. 我在此提供的数据所暗示的学习率非常相似 (19.3%)，可以按如下方式计算： 累计容量 – 1976 年为 0.3 兆瓦 – 2019 年为 578,553 兆瓦 模块成本（每瓦美元） – 1976 年为 106.09 – 2019 年为 0.377 容量翻倍的次数为：log2(578,553 / 0.3)=20.879 每次翻倍时价格的变化率为：(106.09 / 0.37725) ^ (1/(20.879)) - 1=0.31=31% 因此学习率为 1-2^(-0.31)=0.193399911=19.3%
  5. 根据下面引用的研究，这包括：更大、更高效的工厂正在生产模块； 研发工作增加； 技术进步提高了面板的效率； 工程进步改进了硅锭和晶圆的生产工艺； 原材料的开采和加工规模扩大，成本降低； 积累了运营经验； 模块更耐用，寿命更长； 市场竞争确保利润较低； 生产的资本成本下降。 一个大型集体过程中的无数小改进推动了这种持续的价格下降。 Kavlak, Goksin and McNerney, James and Trancik, Jessika E. (2017) – Evaluating the Causes of Cost Reduction in Photovoltaic Modules (August 9, 2017). In Energy Policy, 123:700-710, 2018, http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2891516
  6. Lafond, Francois and Greenwald, Diana Seave and Farmer, J. Doyne, Can Stimulating Demand Drive Costs Down? World War II as a Natural Experiment (June 1, 2020). http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3519913
  7. Watson 首次提到这一点是在 1965 年 5 月 26 日的 Der Spiegel 的一篇文章中 – Sieg der Mikrosekunde
  8. Doyne Farmer 和 Fracois Lafond (2016) – How predictable is technological progress? Research Policy. Volume 45, Issue 3, April 2016, Pages 647-665. https://doi.org/10.1016/j.respol.2015.11.001 另请参见：de La Tour, A., Glachant, M. & Ménière, Y. (2013) – Predicting the costs of photovoltaic solar modules in 2020 using experience curve models. In Energy 62, 341–348.