Unsure Calculator

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1| 2| 3| -
0| .| +| =
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用你不确定的数字进行计算

大家好，我是 Filip，我想向大家介绍一个早期版本的 uncertainty calculator。

统计学听起来很吓人，但其实不必如此。如果允许我简化一下，统计学领域只是在说：我对这些数字不确定，但我仍然想对它们进行推理。 事实证明，我们生活中有太多不确定的事情，但我们不能只是举起双手说，好吧，我又不是统计学家。

Filip 不完善的不确定性表示法

这个想法很简单：除了常规数字（如 4、3.14 或 43942）之外，您还可以输入 ranges （如 4~6、3.1~3.2 或 40000~45000）。 range 两个极值之间的字符是一个波浪号 (~)，一个小波浪符号。您可以在大多数键盘上找到它，但为了方便起见，我也将其包含在上面的键盘中。

range 表示法告诉计算器：我不确定这里的确切数字，但我有 95% 的把握它在这个范围内。

就是这样。我对此进行了深入的思考，最终得出结论：简单是关键。是的，我们可以为不同的概率分布、不同的置信水平、截断、协方差等等使用不同的表示法。但这也会使它更难理解。我的假设是，如果您已经对置信水平之类的事情足够熟悉，您会想要使用更复杂的东西。在这里，我们有兴趣向广大受众释放统计的力量。

阅读表示法很容易：当您看到 10~15 时，您会说：“ten to fifteen”。

为我们其他人准备的统计学

人们在遇到不确定性时会短路。“好吧，这不确定，但另一件事也不确定，所以没关系。”

通常很重要！

“好吧，我不知道这个数字的确切值，所以我随便挑选一个看似合理的数字并进行计算。”

请不要！我们的大脑喜欢单个数字的简单性、简单的答案，但这是一个陷阱。请看下文。

一个实际例子

这个例子灵感来自一个真实的故事。

时间是 2015 年，我们家面临一个困境。我得到一个机会申请在世界不同地方的工作。我和我的妻子都认为，尝试在其他地方生活几年会很美好，我们也欢迎这个学习的机会。另一方面，我们还在城市里的小公寓里背负着新的抵押贷款，并且有一个一岁的宝宝。

我至少想知道这在经济上是否是一个好的举动。我们会赔钱吗？如果是这样，会以多快的速度赔钱？

问题是，一切都不确定。公司直到我们完成大部分步骤后才会告诉我们薪水。我向朋友和互联网上的随机人员询问该地区的生活成本，但我得到了截然不同的数字。即使税率也不是一个简单的百分比，而是“取决于”。

起初，我使用一个简单的 spreadsheet 进行计算。我为每个变量选择一个相当保守的数字并进行计算。$1,500 薪水，40% 税率，$650 租金，$150 食物，$30 婴儿用品，$20 交通。

1500 * 0.6 - 650 - 150 - 30 - 20 = 50

看起来我们每个月可以赚 +$50，假设我们没有额外支出。一方面，这很酷：我们考虑搬家不是为了致富。另一方面，这有点可怕。如果我对某些数字不够保守怎么办？如果我们太晚才意识到我们正在让家庭破产怎么办？

我的意思是，知道 一个潜在的结果 是每月 +$50 很好。但是其他可能的结果呢？

我非常喜欢捷克戏剧喜剧中的一段独白，它大致是这样的：“根据我们的碳定年分析，这封信写于 1842 年 1 月 21 日，正负两千年。”

Unsure Calculator 来拯救！

似乎我们的小公式中有很多值实际上是 ranges 。我不确定确切的值，但我 确实 很确定每个值将落入的大致范围内。

让我们用 ranges 重做计算：

1400~1700 * 0.55~0.65 - 600~700 - 100~200 - 30 - 20 = -60~220

现在，我有 95% 的把握每个项目的实际值都落在该范围内。这意味着我也有 95% 的把握实际余额将落在 -$60 到 +$220 范围内。这比之前的单个数字更有帮助。首先，我现在知道我们很可能会赔钱。

我还有概率分布和百分位数。

百分位数告诉我，我们每月余额有 10% 的可能性会是 -$8 或更糟。（因为我将 -$8 视为第 10 个百分位数，这意味着 10% 的结果会低于 -$8。相反，90% 的结果会高于 -$8。）现在，我们的家庭可以做出更明智的决定。我们是否愿意冒 10% 的风险，因为这次搬家而赔钱？如果每月赔 $33 或更多，5% 的风险又如何呢？

答案将取决于家庭和具体情况。如果没有孩子和抵押贷款，我比今天更愿意冒险。另一方面，如果我们没有后备计划，我会对这 10% 的风险更加谨慎。

最后，我们还是做了。而且，在我们的例子中，它恰好得到了回报。结束。

一个科幻例子

这个工具旨在用于实际的日常计算。前一节就是一个这样的用例示例。但我不能错过举一个涉及……外星人的例子的机会。

天体物理学中有一个著名的公式，叫做 Drake equation。它是对我们银河系中可能进行通信的文明数量的估计。

例如，如果我们收听来自恒星的无线电信号，我们是否应该期望有数千个文明试图在我们的银河系中相互联系？还是更像是数千个？还是零？期望我们在这里是孤独的是否现实？

Drake equation 实际上非常简单：它只是 7 个数字的乘法：

最初的公式（由 Frank Drake 于 1961 年撰写）及其值如下：在我们的银河系中，每年形成一颗恒星 (R *)，其中五分之一 (f p) 大约有 3 颗行星 (n e)，其中 100% (f l) 最终会发展出生命，其中 100% (f i) 最终会变得聪明，其中 10% (f c) 将能够进行通信，并将持续 1 百万年 (L)。

如果您将所有这些数字放在一起，您将得到数字 60,000。在任何时候都应该有 6 万个文明试图在银河系中相互通信。他们在哪里？

正如您可能期望的那样，自 1961 年以来，人们对这个公式进行了大量的讨论。天体物理学家对每个参数的估计值差异很大。

因此，让我们获取最新的估计值，并将它们放入 ranges 中。这给了我们以下内容：

1.5~3 x 0.9~1.0 x 0.1~0.4 x 0.1~1.0 x 0.1~1.0 x 0.1~0.2 x 304~10000

如果我们将它放入 Unsure Calculator 中，我们会得到：

因此，我们可以预期在 0 到 450 个文明之间。并且概率偏向于较低端（直方图在底部更宽）。

注意：如果您好奇为什么直方图中有负数 (-5)，这只是 Unsure Calculator 简单性不可避免的缺点。在没有更多知识的情况下，计算器无法知道负数是不可能的（换句话说，例如，您不能有 -5 个文明）。

其他用例

以下是一些有关如何使用此计算器及其表示法的想法。

• 估计商业创意的可行性，市场规模不确定、市场份额不确定、每人每月销售额不确定以及运营成本不确定。例如：50000~80000 x 0.10~0.20 x 5~10 - 20000~50000
• 估计未来收入，每月收入不确定、演出时长不确定以及税率不确定。例如：1000~1500 x 10~12 x (30~50 / 100)
• 估计洗碗机（或任何其他技术）节省的时间，每周使用次数不确定、每次使用节省的时间不确定、使用寿命不确定以及安装成本不确定。例如：(3~5 * 5~10 * 51 * 7~15) / 60 - 10~15
• 估计投资账户的总回报。利率和投资期限都不确定。例如：5000 x (-2~5 / 100) x 5~10
• 估计在疫情中死亡的概率，病发率不确定（有多少人患病）和死亡率不确定（有多少受感染的人死亡）。例如：(10~30 / 100) * (0.1~1.0 / 100) * 100
• 估计摩天大楼的高度，距其底座的距离不确定，以及我们看到其顶部的角度不确定。例如：100 x tan(70 ~ 80)
• 估计营销活动的回报率，浏览量不确定、点击率不确定、转化率不确定和支出不确定。例如：1000000 x (2~3 / 100) x (3~5 / 100) x (10~15)

可用函数

在上面的键盘中，您只会找到 +、-、x 和 /。但是即使在这个早期阶段，计算器也支持更多功能。您可以计算 2~3 ^ 4（2 到 3 的 4 次方），sqrt(10~12)（10 到 12 的平方根）或 sin(90~95)（90 到 95 度的正弦值）。

局限性

这是一个人的表演。您应该会遇到错误。公式解析器很脆弱，并会给出无用的错误消息。

计算速度很慢。为了保持尽可能大的灵活性，我使用了 Monte Carlo 方法。这意味着计算器为您提出的每个计算运行大约 25 万个基于 AST 的计算。

UI 丑陋，至少可以这样说。

共享公式的唯一方法是手动构造 URL。例如，将某人发送到 https://filiph.github.io/unsure/#f=20~30 会自动为他们计算 20~30。

range 始终是正态分布，下限是低于平均值两个标准差，上限是高于平均值两个标准差。在输入概率分布方面，不可能有更复杂的东西。

当然，这不是统计学家的工具。使用 Unsure Calculator 进行草稿纸上的计算。对于任何更复杂的事情，请使用免费或付费的统计工具、完整的编程环境或聘请统计学家。

我希望有些人会发现这个工具有用，尽管存在局限性，并且尽管它的设计很简单。

— Filip Hracek, 2020 年 3 月

附注：如果您想帮助改进此工具，或者如果您想要获取命令行版本，请访问 github.com/filiph/unsure。

P.P.S. (2025 年更新)：在过去的 5 年里，我一直在使用这种表示法和工具，并且它现在已成为我启动任何新项目时不可或缺的一部分。可以在此处找到该应用程序的最新“notebook”版本 —— 该版本对初学者不太友好，但对“power users”（N=1）更有帮助。如果您对该项目感兴趣，您可以关注我或订阅我的邮件列表（选中您感兴趣的主题“软件开发”）。