保龄球全中背后的物理学（The Physics of Bowling Strike after Strike）

新的模型使用了6个关于旋转刚体的微分方程，以获得最佳的全中条件。

Jennifer Ouellette – 2025年4月15日 下午7:00 | 42

Jesus Quintana (John Turturro) 有他自己的方法，但物理学提供了保龄球完美全中的技巧。 来源: Universal Pictures

在美国，超过4500万人是保龄球的爱好者，全国性的比赛会奖励数百万美元。保龄球运动员通常依靠直觉和经验，通过大量的练习来提高他们的全中率。一个物理学家团队提出了一个数学模型，以更好地预测球的轨迹，该模型在一篇发表在 AIP Advances 杂志上的新论文中进行了概述。由此产生的方程考虑了诸如保龄球道上使用的油的成分和由此产生的图案，以及保龄球不可避免的非对称性和球员的差异等因素。

作者们对保龄球有着浓厚的兴趣。其中三人是经常打保龄球的人，并且非常擅长这项运动；第四位作者，英国朗伯勒大学的 Curtis Hooper，是英国队在欧洲青年锦标赛的教练。Hooper 已经研究保龄球的物理原理好几年了，包括对 2017 年 Weber Cup 的分析，以及为保龄球道的lane conditioners 应用和油型设计数学模型的论文。

此类研究中涉及的计算非常复杂，因为有许多变量会影响球被投掷后的轨迹。一个典型的例子是：涂在保龄球道上的薄薄的一层油，Hooper 发现不同场馆之间的油量和形状差异很大，再加上涂油的不均匀性，这会产生不均匀的摩擦表面。

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根据作者的说法，迄今为止的大多数研究都依赖于统计分析经验数据，例如美国保龄球协会 (US Bowling Congress) 的 2018 年报告，该报告分析了 37 名保龄球运动员产生的数据。（Hooper 在其 2017 年 Weber Cup 分析中依赖于球跟踪数据。）一项 2009 年的分析 表明，球击中主球瓶的最佳位置是偏离中心约 6 厘米，而球击中的最佳进入角度约为 6 度。然而，这种方法很难解释不可避免的球员差异。没有一个保龄球运动员能 100% 击中目标，根据 Hooper 等人的说法，即使是最优秀的职业选手也能将发射角度控制在距离最佳角度 0.1 度以内，但这种轻微的变化仍然会导致球在球道上的距离相差几厘米。

模拟成功

在这篇最新的论文中，Hooper 和他的合著者在之前的工作基础上，创建了一个模拟，用于模拟保龄球运动员可能使用的成功目标策略，以提高他们的全中率。他们由此产生的模型考虑了起始位置、球速、轴旋转、轴倾斜、角速度，以及球道上那层讨厌的油层的影响。

分析保龄球的路径。一个获得 USBC 批准的保龄球道有 39 个木板，每个木板的宽度约为 2.73 厘米（1.07 英寸）。 来源: Simon Ji

"由于许多因素，例如球瓶的形状、球瓶的属性差异（重心、底座半径、质量等）以及每次初始设置一整套球瓶时球瓶位置的差异，因此在球与主球瓶发生初始撞击后，准确预测球瓶的运动（以及全中的几率）是一个非常困难的问题，" Hooper 告诉 Ars。"虽然这是一个有趣的研究问题，但我们在这项工作中决定将我们模型的结果与从实验室测试中收集的数据结合起来，该测试调查了进入角度和撞击位置对全中率的影响。"

由此产生的模型使用了一组与旋转刚体相关的六个微分方程，以显示全中的最佳条件。例如，球的运动有两个阶段：滑动阶段，摩擦力很小，这占了球的大部分行程；以及纯滚动阶段，此时不再施加扭矩，球沿直线朝球瓶方向移动。该模型可以获取影响保龄球运动的所有相关输入，并准确计算轨迹，以确定全中的理想路径。

至于球员的差异，事实证明，存在一个全中几率最高的区域，由于球道中心和沟槽之间摩擦力的变化，油型会对这个区域产生影响。“如果保龄球运动员稍微向右偏离，沟槽附近较高的摩擦力会加速球向左移动，”作者写道。“同样，中心区域较低的摩擦力意味着略微向左偏离的球不会过早地发生钩球效应。”经验丰富的保龄球运动员可能已经知道这一点，但该模型应该有助于那些相对较新的保龄球爱好者进行调整，以提高他们的全中率。

Hooper 等人希望进一步提高他们模型的准确性，以考虑到保龄球道不平整等因素。“与精英级别的保龄球运动员讨论这项工作将有助于我们了解他们在比赛中寻找什么样的球路径形状，以及我们的模型预测的结果是否接近他们在比赛环境中在给定的油型上会投出的球，”Hooper 说。“该模型还有助于向（所有级别的）保龄球运动员说明当他们错过预定的投球时会发生什么，不仅在方向上，而且在轴旋转或速度的增加/减少方面。”

AIP Advances, 2025. DOI: 10.1063/5.0247761 (About DOIs).

Jennifer Ouellette Senior Writer

Jennifer 是 Ars Technica 的高级作家，特别关注科学与文化的结合，涵盖从物理学和相关的跨学科主题到她最喜欢的电影和电视连续剧的一切内容。Jennifer 与她的配偶、物理学家 Sean M. Carroll 以及他们的两只猫 Ariel 和 Caliban 一起住在巴尔的摩。