物理学家设计出量子魔方，并找到了最佳解法

Physics 2025年4月16日 作者：Michael Irving

(PawinG/Canva)

量子物理学本身就让人感觉像一个谜题，但现在科学家们让它变得更加名副其实。来自 University of Colorado Boulder 的一个数学家团队设计了一个量子魔方，它具有无限可能的态，并且可以使用一些奇怪的新操作来解决它。

经典（和传统）的 Rubik's cube 被称为置换谜题，它要求玩家执行某些操作，将若干种可能的排列组合重新排列成“已解决”的状态。

就这个臭名昭著的魔方而言，通过一系列受约束的移动，将大约 43 quintillion 种可能的 小彩色块组合排序成六个颜色一致的面。

但是量子魔方将这种可能性空间提升到了无限。它所需要的只是赋予解算器一种新的量子行为——将一个块移动到量子叠加态的能力，在该叠加态中，该块既被移动又 未被移动。

研究人员在他们的论文中写道：“通过叠加，谜题允许的独特状态的数量是无限的，这与玩具商店中常见的置换谜题不同”。

该团队在一个简单的置换谜题版本上测试了这个想法：一个二维的 2×2 网格，仅由蓝色和绿色瓷砖组成。已解决的状态是将两个绿色瓷砖放置在两个蓝色瓷砖之上。

在其经典形式中，该谜题只有六种可能的排列组合，包括已解决的状态。任何状态都可以通过一系列交换垂直和水平瓷砖来转换成任何其他状态——禁止交换对角线瓷砖，也禁止旋转整个谜题。

通过将颜色称为“粒子”，并指出因为每个瓷砖与其相同颜色的另一个瓷砖无法区分，所以在某种意义上它们是纠缠的，就可以给这个基本谜题赋予量子风味。

虽然“粒子”具有量子特性，但在实践中，谜题本身仍然使用经典移动进行。当允许两个不同粒子之间的叠加时，一个真正的量子版本就会打开。

三种不同类型的模拟玩家被用来从 2,000 个随机打乱的状态中解决这个谜题。经典解算器的唯一动作是交换两个相邻的瓷砖。量子解算器只能使成对的瓷砖进入量子叠加态。而组合解算器每次可以执行任一动作。

毫不奇怪，组合解算器的表现最好，平均以 4.77 步解决谜题。量子解算器紧随其后，平均 5.32 步，而经典解算器以平均 5.88 步垫底。

但这并不是说经典物理学领域没有优势。经典解算器实际上比量子解算器更经常地在少于五步内达到解决方案。但它的平均值被拉高了，因为它通常需要两倍的时间，而量子解算器几乎总是在八步或更少的时间内完成。

该团队表示，这种所谓的量子优势在更复杂的谜题中应该会更加明显。

Noah Lordi, Akira Kyle, Josh Combes.

在解算器使用其允许的移动——无论是经典的、量子的还是两者的组合——完成排列后，解决方案会通过“裁判”进行验证。

如果您熟悉旧的 Schrödinger's cat 思想实验，您会记得测量本身会导致叠加随机变为其中一种状态。理想情况下，那应该是已解决的状态，但如果不是，谜题会再次被打乱，解算器必须重新开始。

这就是经典解算器甚至可以开始处理量子谜题的方式。除非他们非常幸运，并且被打乱的状态是六种经典可能性之一（在无限的量子选项中），否则他们必须采取尽可能接近解决方案的行动，并希望测量将叠加塌缩为已解决的状态。

2×2 谜题的六种经典状态，最左边是已解决的状态。(Lordi et al., Physical Review A , 2025)

虽然量子解算器似乎具有主场优势，但它有一个缺点——它需要两个动作才能完成一个经典的交换操作。这就是为什么经典解算器在某些版本的谜题中能够抢先一步，但也解释了为什么组合解算器始终处于领先地位。

该团队还继续创建了量子谜题的 3D 版本，尽管不是完整的魔方。它是 2x2x1 瓷砖，也具有无限的可能性，并且可以通过类似的操作来解决。

在实践中，量子置换谜题可能会使用悬浮在光晶格中的超冷原子阵列来构建。但主要来说，这只是数学爱好者的一个思想实验。

该研究已被接受发表在 Physical Review A 杂志上，目前可在预印本服务器 arXiv 上获得。