Scott Aaronson：有多少数学是可知的？[视频]
Scott Aaronson 在哈佛 CMSA 的演讲探讨了数学的可知性边界。他从 Gödel 不完备性定理和 Turing 的不可计算性出发，介绍了 Busy Beaver 函数，并讨论了其与集合论公理的独立性。演讲还涉及 P!=NP 猜想对机器智能的限制，以及量子计算如何扩展数学可知性。最后，Aaronson 展望了超越量子计算的假设模型，探讨了在极端物理条件下，数学知识可能达到的边界。
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Scott Aaronson | How Much Math Is Knowable?
Harvard CMSA
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3,053 次观看 • 2025年4月22日
演讲者：Scott Aaronson，德克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学系
标题：How Much Math Is Knowable?
摘要：多年来，理论计算机科学一直在寻求更精细的答案，以回答哪些数学真理可以被像我们这样的有限存在所知，这些有限存在在时间和空间上受到限制，并受到物理定律的约束。我将讲述一个故事，从 Gödel 的不完备性定理和 Turing 对不可计算性的发现开始。然后，我将介绍引人注目的 Busy Beaver 函数，它的增长速度快于任何可计算函数。我和 Yedidia 的工作，以及 O’Rear 和 Riebel 最近的改进表明，BB(745) 的值独立于集合论的公理；另一方面，一项国际合作去年证明了 BB(5) = 47,176,870。我将推测我们或我们的人工智能后继者是否会知道 BB(6)。接下来，我将讨论 P!=NP 猜想，以及它对机器智能的限制的意义。由于我自己的专业是量子计算，我将总结我们所知道的关于可扩展量子计算机（假设我们能得到它们）将如何扩大数学可知性的边界。最后，我将讨论超越量子计算机的假设模型，如果一个人能够（例如）跳入黑洞、创建闭合类时曲线或将自己投射到宇宙的全息边界上，这些模型可能会进一步扩大可知性的边界。Yip 讲座的举办得益于 Dr. Shing-Yiu Yip 的支持。
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